[論文レビュー] Benchmarking the Gerchberg-Saxton Algorithm

Peter J. Christopher, George S. D. Gordon+1 more|arXiv (Cornell University)|May 18, 2020

Cellular Automata and Applications参考文献 14被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、GPUハードウェア上でコンピュータ生成ホログラフィーのためのGerchberg-Saxton (GS) アルゴリズムをベンチマークし、収束速度、精度、パフォーマンスのトレードオフを分析している。解像度、変調レベル、ハードウェアのFLOPSに依存するヒューリスティックな実行時間モデルを提案し、GSはマルチレベルのSLMでは良好に動作するが、バイナリSLMでは発散することを示している。FFTの実行時間が実行全体に占める割合が大きく、パフォーマンスはシステム間で予測可能にスケーリングされる。

ABSTRACT

Due to the proliferation of spatial light modulators, digital holography is finding wide-spread use in fields from augmented reality to medical imaging to additive manufacturing to lithography to optical tweezing to telecommunications. There are numerous types of SLM available with a multitude of algorithms for generating holograms. Each algorithm has limitations in terms of convergence speed, power efficiency, accuracy and data storage requirement. Here, we consider probably the most common algorithm for computer generated holography - Gerchberg-Saxton - and examine the trade-off in convergent quality, performance and efficiency. In particular, we focus on measuring and understanding the factors that control runtime and convergence.

研究の動機と目的

• 現代のGPUハードウェア上でコンピュータ生成ホログラフィーのためのGerchberg-Saxton (GS) アルゴリズムのパフォーマンスを評価・ベンチマークすること。
• GSの収束速度、正確性、計算効率に影響を与える主な要因を特定すること。
• システムパラメータ、解像度、浮動小数点精度に基づいてGSアルゴリズムの実行時間を推定するためのヒューリスティックモデルを構築すること。
• さまざまな画像解像度、変調レベル、ハードウェア構成におけるGSのパフォーマンスを比較すること。
• 重み付きGSやLiu-Taghizadehといったアルゴリズムの変種が収束性および実行時間に与える影響を評価すること。

提案手法

• GTX 1080 GPUを用い、直接CUDAアクセスとcuFFTライブラリによるFFT演算を実施。
• USC-SIPIデータベースの512×512ピクセル画像を用いて、多様な画像コンテンツにおけるパフォーマンスを評価。
• 特に2のべき乗サイズとそれ以外のサイズとの間で、FFTパフォーマンスに差が生じるかを測定。
• 実行時間と収束性に与える単精度と倍精度の浮動小数点精度の影響を分析。
• 重み付きGS（β要因を含む）およびLiu-Taghizadeh（注目領域制約）の実装と比較を行い、収束性の向上を評価。
• ヒューリスティックな実行時間式の導出：$ t_{GS} = C_{numitr} C_{machine} C_{precision} C_{software} (C_{itr1} + C_{itr2} N_x N_y \log(N_x) \log(N_y)) $、経験的に導出された定数を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 画像解像度はGPU上でのGerchberg-Saxtonアルゴリズムの実行時間と収束にどのように影響するか？
• RQ2 浮動小数点精度（単精度対倍精度）は、GSアルゴリズムのパフォーマンスと収束性にどのような影響を与えるか？
• RQ3 重み付きGSやLiu-Taghizadehといったアルゴリズムの変種は、標準的なGSに比べて収束速度と品質をどのように改善するか？
• RQ4 1ピクセルあたりの変調レベル数と、GSにおけるパフォーマンス／正確性のトレードオフの関係は何か？
• RQ5 汎用的なヒューリスティックモデルは、さまざまなハードウェアおよびシステム構成においてGSアルゴリズムの実行時間を予測可能か？

主な発見

• FFT演算はGSアルゴリズムの実行時間の98％以上を占めており、パフォーマンスの主要なボトル neck である。
• 2のべき乗でない解像度ではパフォーマンスが著しく低下し、2のべき乗サイズに比べて最大3.1倍の遅延が生じる。
• 反復回数と収束誤差は画像解像度に依存せず、解像度が収束特性に影響しないことを示している。
• 実用的なシステムにおける有効な変調レベル数の上限は約$ 2^6 $であり、それ以上になるとパワーローの関係により利得が著しく減少する。
• 提案されたヒューリスティックな実行時間モデルは、2011年から2019年までの7台の多様なワークステーションにおいて、20％以内の誤差でパフォーマンスを予測している。$ C_{itr1} \approx 0.71 $および$ C_{itr2} \approx 1.09 \times 10^{-6} $が主な定数として特定された。
• Liu-Taghizadehの変種は、特殊な状況では標準的なGSに比べて実行時間を最大100％短縮できるが、熟練したチューニングが必要である。