[論文レビュー] Benchmarking variational quantum eigensolvers for the square-octagon-lattice Kitaev model

Andy Y. Li, M. Sohaib Alam+9 more|arXiv (Cornell University)|Aug 30, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、近い将来の量子ハードウェアにおける正方形・正八角形格子Kitaev模型の変分量子固有状態ソルバー（VQE）のベンチマークを実施し、ハミルトニアン変分アンザッツ（HVA）がハードウェア効率的アンザッツ（HEA）を上回ることを示した。RigettiのAspen-9プロセッサを用い、誤り補正を施した結果、4キュービット系では真の値の1標準偏差以内の基底状態エネルギー推定が達成されたが、より深い回路では顕著な不一致が生じ、誤り補正の向上と直接的なQPU最適化の必要性が浮き彫りになった。

ABSTRACT

Quantum spin systems may offer the first opportunities for beyond-classical quantum computations of scientific interest. While general quantum simulation algorithms likely require error-corrected qubits, there may be applications of scientific interest prior to the practical implementation of quantum error correction. The variational quantum eigensolver (VQE) is a promising approach to finding energy eigenvalues on noisy quantum computers. Lattice models are of broad interest for use on near-term quantum hardware due to the sparsity of the number of Hamiltonian terms and the possibility of matching the lattice geometry to the hardware geometry. Here, we consider the Kitaev spin model on a hardware-native square-octagon qubit connectivity map, and examine the possibility of efficiently probing its rich phase diagram with VQE approaches. By benchmarking different choices of variational Ansatz states and classical optimizers, we illustrate the advantage of a mixed optimization approach using the Hamiltonian variational Ansatz (HVA) and the potential of probing the system's phase diagram using VQE. We further demonstrate the implementation of HVA circuits on Rigetti's Aspen-9 chip with error mitigation.

研究の動機と目的

• 近い将来の量子ハードウェア上で正方形・正八角形格子Kitaev模型をシミュレートするための変分量子固有状態ソルバー（VQE）手法を評価・比較すること。
• ノイジィな中規模量子（NISQ）デバイスを用いて、モデルの豊かな相図を探索するための最も効果的なアンザッツおよび最適化戦略を同定すること。
• RigettiのAspen-9を含む実際の量子プロセッサ上で、誤り補正を用いたVQEの実装可能性を評価すること、特に強い相関を持つスピン系を対象とする。
• VQEが異なるハミルトニアンパラメータ領域において、基底状態エネルギーとエネルギー間隔を信頼性高く推定できるかを検証すること。

提案手法

• アディアバティック量子計算および量子近似最適化にインspiredされたハミルトニアン変分アンザッツ（HVA）を用い、Kitaev模型の結合依存相互作用に特化した低深さのパラメータ化された量子回路を構築した。
• 回路の深さ、パラメータ数、最適化性能の観点から、HVAと2種類のハードウェア効率的アンザッツ（HEA）—CZおよびXYエンタングルゲートを用いたもの—をベンチマークした。
• バーレンプレートの回避と収束の向上を目的として、非局所的（CMA-ES）および局所的（BOBYQA）最適化手法を組み合わせ、複数の初期値を用いた混合最適化戦略を採用した。
• 読み取り誤り補正およびランダムコンpilationを用いたゼロノイズ外挿法（ZNE）を含む誤り補正技術を適用し、Aspen-9プロセッサ上での量子回路実行における不一致を低減した。
• 理論的基底状態エネルギーとエネルギー間隔は、正確な対角化を用いて古典的に計算し、ノイズのないシミュレーションとノイズのある量子ハードウェア実行のVQE結果と比較した。
• 正方形・正八角形格子の幾何構造をAspen-9チップのネイティブなキュービット接続性に一致させ、オープン境界条件および周期的境界条件の両方を用いた直接的なハードウェアマッピングを実現した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 近い将来の量子ハードウェア上で、Kitaev模型に対してハミルトニアン変分アンザッツ（HVA）はハードウェア効率的アンザッツ（HEA）よりも優れた最適化性能と低い回路深さを達成できるか？
• RQ2 CMA-ESとBOBYQAを組み合わせた混合最適化戦略は、断片的スピン系におけるVQEでバーレンプレートを回避し、収束を向上させるのにどの程度有効か？
• RQ3 特にランダムコンpilationを用いたゼロノイズ外挿法（ZNE）を含む誤り補正技術は、RigettiのAspen-9のようなノイジィな量子プロセッサ上でVQE結果の忠実度をどの程度向上できるか？
• RQ4 HVAを用いたVQEは、異なる結合パラメータ領域における基底状態エネルギーとエネルギー間隔の推定を通じて、Kitaev模型の相図を信頼性高く探査できるか？
• RQ5 8キュービットHVA実装によって示されたように、現在のNISQデバイスが深く広い回路をシミュレートする際に直面する制限は何か？

主な発見

• HVAは、構造化されたパラメータ化のおかげで、バーレンプレートへの感受性が著しく低く、両HEAバージョンよりも最適化効率と忠実度が優れている。
• 4キュービット系では、Aspen-9プロセッサ上でのHVAがエネルギー期待値−1.5217を達成し、真の基底状態エネルギー（−1.5831）の1標準偏差以内に収まり、誤り補正を用いた実現可能性が示された。
• 16個のCZゲートを含み、より深くなった8キュービットHVA回路では、ZNEとランダムコンpilationを用いた外挿エネルギーが−1.36 ± 0.054に達したが、理想的な値（−4.23）からは大きく離れており、顕著なデ coherent とゲート不一致が生じていることが示された。
• ノイズのないシミュレーションとハードウェア実行の間の性能差は、システム的なゲートパラメータのずれを示しており、キャリブレーションエラーを低減するための直接的なQPU最適化の必要性を強調している。
• 複数の初期値を用いた混合最適化戦略（CMA-ES + BOBYQA）は、特に高次元パラメータ空間において、単一最適化手法に比べて収束性と一貫性が著しく向上した。
• 本研究は、より深い回路がハードウェアのコher ンス時間の限界に近づくことを確認した。並列ゲート実行が結果を改善できる可能性を示しており、将来的なNISQアプリケーションにおける主要なボトルネックであることが浮き彫りになった。