[論文レビュー] Benchmarks for physics-informed data-driven hyperelasticity

Vahidullah Taç, Kevin Linka+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 20, 2023

Model Reduction and Neural Networks被引用数 8

ひとこと要約

要約: 本論文は Constitutive Artificial Neural Networks (CANN)、Input Convex Neural Networks (ICNN)、および Neural Ordinary Differential Equations (NODE) を用い、物理情報を組み込んだ高分解性力学（ハイパーエラストシティ）を評価する。ゴムおよび皮膚データに対して外挿性、エネルギーの凸性特性、二階微分挙動を評価する。

ABSTRACT

Data-driven methods have changed the way we understand and model materials. However, while providing unmatched flexibility, these methods have limitations such as reduced capacity to extrapolate, overfitting, and violation of physics constraints. Recent developments have led to modeling frameworks that automatically satisfy these requirements. Here we review, extend, and compare three promising data-driven methods: Constitutive Artificial Neural Networks (CANN), Input Convex Neural Networks (ICNN), and Neural Ordinary Differential Equations (NODE). Our formulation expands the strain energy potentials in terms of sums of convex non-decreasing functions of invariants and linear combinations of these. The expansion of the energy is shared across all three methods and guarantees the automatic satisfaction of objectivity and polyconvexity, essential within the context of hyperelasticity. To benchmark the methods, we train them against rubber and skin stress-strain data. All three approaches capture the data almost perfectly, without overfitting, and have some capacity to extrapolate. Interestingly, the methods find different energy functions even though the prediction on the stress data is nearly identical. The most notable differences are observed in the second derivatives, which could impact performance of numerical solvers. On the rich set of data used in these benchmarks, the models show the anticipated trade-off between number of parameters and accuracy. Overall, CANN, ICNN and NODE retain the flexibility and accuracy of other data-driven methods without compromising on the physics. These methods are thus ideal options to model arbitrary hyperelastic material behavior.

研究の動機と目的

• 大変非線形な超弾性体の大変形下でデータ駆動法を用いた正確な材料モデリングを動機づける。
• オブジェクティビティとポリ凸性を自動的に保証する統一的なエネルギー形式を開発する。
• 3つの物理情報を組み込んだアプローチ（CANN、ICNN、NODE）をゴムおよび皮膚データセットと比較評価する。
• 学習エネルギーの外挿能力、パラメータ効率、および二次導関数の正則性を分析する。

提案手法

• 不変量ベースの項を用いた等方分割・体積部分を加法的に組み合わせたポリ凹ストレインエネルギー密度形を採用する。
• エネルギーから応力を S = 2 ∂ψ/∂C で計算し、等方/体積分割と不変量前処理の適切な射影を適用する。
• CANNは凸で非減少なエネルギー成分を凸活性化関数と非負重みを用いて構築し、ポリ凸性を保証する。
• ICNNは正規化された不変量の凸で非減少な関数を、層状のソフトプラスベースのアーキテクチャと非負重みで構築する。
• NODEは不変量に対するエネルギーの導関数を単調なODE軌道を通じて学習し、バイアスをゼロにして凸性を保証する。
• 標準的なゴムデータセット（UT、PS、ET）および豚皮膚データセット（SX、SY、EB）で、補間、外挿、頑健性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 CANN、ICNN、NODE はゴムおよび皮膚の応力-ひずみデータの適合でどのように性能を示すか。
• RQ2 これらの物理情報を組み込んだモデルは事前にオブジェクティブ性とポリ凸性を保証するのか、そしてそれが外挿性と安定性にどのように影響するか。
• RQ3 各手法が荷重モードの一部を用いて学習した場合の外挿能力はどうなるか。
• RQ4 学習されたエネルギー関数の二次微分は手法間でどのように異なり、ソルバーの安定性にどんな影響を及ぼすか。
• RQ5 各アプローチで正確なフィットを達成するためのパラメータ効率のトレードオフはどうなるか。

主な発見

• 3手法とも過剰適合せずデータを良好に内挿し、ある程度の外挿能力を示し、等方張力条件での訓練は外挿を改善する。
• 異なるエネルギー関数はほぼ同じ応力予測を生み出すことがあるが、二次微分は手法間で大きく異なる。
• NODE は CANN や ICNN に比べて二次微分が小さく滑らかになる傾向があり、後者は二次微分が強く変動する（時に指数的）。
• ゴムデータでは等方張力訓練が UT、PS、ET の外挿を堅牢に提供する；全データで訓練すると適合度が高く（R^2 約 0.97–0.997 程度）。
• 皮膚データでは異方性の課題が顕在化し、荷重モード間の外挿は限定的で、訓練荷重に依存する予測が見られるが、全データで訓練すればすべてのモデルが内挿可能。