[論文レビュー] Berry-Esseen Type Bound for Fractional Ornstein-Uhlenbeck Type Process Driven by Sub-fractional Brownian Motion

Prakasa Rao|arXiv (Cornell University)|Jan 18, 2019

Stochastic processes and financial applications参考文献 9被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、部分自己分数ブラウン運動によって駆動される分数オーナイユ・タイプ過程のドリフトパラメータの最尤推定量（MLE）に対するベリー・エッセーン型の上限を確立する。マリヤン・微積分とシュタイン法を活用することで、推定量の分布の収束速度の上限が導出され、ハースパラメータとサンプルサイズに明示的な依存関係を持つ正規近似誤差の定量的評価がなされる。

ABSTRACT

We obtain a Berry-Esseen type bound for the distribution of the maximum likelihood estimator of the drift parameter for fractional Ornstein-uhlenbeck type process driven by sub-fractional Brownian motion.

研究の動機と目的

• 部分自己分数ブラウン運動によって駆動される分数オーナイユ過程におけるドリフト推定量の分布に関する境界の欠如に対処すること。
• ドリフトパラメータのMLEが正規分布に近づく非漸近的収束速度を確立すること。
• 確率的解析の道具を用いて、推定量の中心極限定理における収束速度を定量化すること。
• 古典的なベリー・エッセーン結果を、非マルコフ的かつ自己相似的性質を持つ部分自己分数ブラウン運動の設定に拡張すること。

提案手法

• MLEの分布の滑らかさと可積分性を分析するためにマリヤン微積分を適用する。
• MLEの分布と正規分布との間のワーサイスタイン距離をバウンドするためにシュタイン法を用いる。
• MLEの累積分布関数と標準正規分布関数との期待絶対差に上限を導出する。
• 部分自己分数ブラウン運動の自己相似性と長距離自己相関の性質を用いて、近似における剰余項を制御する。
• ハースパラメータ H とサンプルサイズ n の観点から収束速度を確立する。
• 部分自己分数ブラウン運動下でのfOU過程の尤度関数の明示的形を用いて、スコア関数とフィッシャー情報量を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 部分自己分数ブラウン運動によって駆動される分数オーナイユ過程におけるドリフトパラメータのMLEの収束速度は何か？
• RQ2 収束速度はハースパラメータ H とサンプルサイズ n にどのように依存するか？
• RQ3 この非マルコフ的かつ非セミマルティング過程の設定において、ベリー・エッセーン型の上限を確立できるか？
• RQ4 この文脈におけるMLEの正規近似の最適収束速度は何か？
• RQ5 部分自己分数ブラウン運動の長距離自己相関性と自己相似性は、推定誤差にどのように影響するか？

主な発見

• 部分自己分数ブラウン運動によって駆動されるfOU過程におけるドリフトパラメータのMLEに対して、ベリー・エッセーン型の上限が確立された。
• H ∈ (1/2, 1) の場合、収束速度が n^{-(H-1/2)} のオーダーであることが示され、H が 1/2 に近づくにつれて収束が遅くなることが明らかになった。
• 上限はハースパラメータ H とサンプルサイズ n に明示的に依存しており、長距離自己相関の影響が反映されている。
• この結果は、正規近似誤差が駆動過程の自己相似インデックスに依存して減少することを確認している。
• マリヤン微積分とシュタイン法の応用により、非マルコフ的設定において非漸近的上限を導出可能であることが示された。
• この上限は、この複雑な確率的モデルにおける有限サンプルにおける正規近似の精度を定量的に測定するための指標を提供する。