[論文レビュー] Berry Phase and the Breakdown of the Quantum to Classical Mapping for the Quantum Critical Point of the Bose-Fermi Kondo model

Stefan Kirchner, Qimiao Si|ArXiv.org|Aug 20, 2008

Quantum and electron transport phenomena参考文献 3被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、スピン等方的ボーズ・フェルミ・コンドー・モデル（BFKM）における量子臨界点（QCP）におけるベリー位相の役割を調査し、ベリー位相項が全範囲 $0 < \epsilon < 1$ において $\omega/T$-スケーリングを示す相互作用的固定点を誘導することを示している。これにより、量子-古典的写像が破れる。ベリー位相が存在しない場合、固定点は $\epsilon \geq 1/2$ でガウス的になり、写像が無効化される。

ABSTRACT

The phase diagram of the Bose-Fermi Kondo model contains an SU(2)-invariant Kondo-screened phase separated by a continuous quantum phase transition from a Kondo-destroyed local moment phase. We analyze the effect of the Berry phase term of the spin path integral on the quantum critical properties of this quantum impurity model. For a range of the power-law exponent characterizing the spectral density of the dissipative bosonic bath, neglecting the influence of the Berry phase term makes the fixed point Gaussian. For the same range of the spectral density exponent, incorporating the Berry phase term leads instead to an interacting fixed point, for which a quantum to classical mapping breaks down. Some general implications of our results are discussed.

研究の動機と目的

• ボーズ・フェルミ・コンドー・モデルにおける量子臨界定在に及ぼすベリー位相項の影響を調査すること。
• トポロジカルな量子干渉効果によって、量子-古典的写像が破綻するかどうかを特定すること。
• 特に $\epsilon \geq 1/2$ の場合に、大N極限を超えて相互作用的固定点の安定性を分析すること。
• スピンコherent状態経路積分形式を用いて、コンドー効果の量子もつれが臨界定在行動に果たす役割を明確化すること。

提案手法

• 研究は、作用に幾何位相として明示的にベリー位相項を含む、coherent状態スピン経路積分表現を採用している。
• SU(2)をSU(N) × SU(κN)に一般化した大N拡張を用い、一次のオーダーを超えた制御された摂動理論を可能にしている。
• 局所磁化率の自己エネルギー $M(\omega, T)$ の分析を通じて臨界定在固定点を同定し、$\omega/T$-スケーリングの挙動に注目している。
• ベリー位相項の有無にかかわらず系を比較することで、そのトポロジカル寄与を分離している。
• 数値的結果として、$\text{Im}(\chi_{\text{loc}}^{-1})$ および $\Delta M(\omega=0, T)$ を用い、スケーリング挙動と温度依存性を調べている。
• 大Nを超えて安定であることを示すために、ベリー位相が存在しない場合の $T^{1/2}$ 矯正と比較し、$\Delta M(\omega=0, T) \sim T^{1-\epsilon}$ の温度依存性を分析している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ベリー位相項は、ボーズ・フェルミ・コンドー・モデルにおける量子臨界点の性質を変化させるか？
• RQ2 スピン経路積分におけるベリー位相のトポロジカル干渉が、量子-古典的写像の破綻を引き起こすか？
• RQ3 特に $\epsilon \geq 1/2$ の場合に、$\omega/T$-スケーリングを示す相互作用的固定点は、大N極限を超えて安定か？
• RQ4 ベリー位相項の有無に応じて、自己エネルギー補正 $\Delta M(\omega=0, T)$ の温度依存性はどのように異なるか？
• RQ5 ベリー位相が捉えるコンドー効果の量子もつれは、臨界定在の破壊にどのように寄与するか？

主な発見

• ベリー位相項の導入により、全範囲 $0 < \epsilon < 1$ において $\omega/T$-スケーリングを示す相互作用的固定点が得られ、量子-古典的写像の破綻が示された。
• ベリー位相が存在しない場合、$1/2 \leq \epsilon < 1$ で固定点はガウス的になり、$\omega/T$-スケーリングが破れ、標準的な量子-古典的写像が無効化される。
• $\Delta M(\omega=0, T) \sim T^{1-\epsilon}$ の温度依存性は、有限Nにおける危険に無視できる結合子の影響を受けることなく安定であり、大Nを超えた安定性が保証される。
• $\text{Im}(\chi_{\text{loc}}^{-1}(ω, T)) \sim \omega^{1-\epsilon}$ のべき乗則的挙動が周波数の数十年にわたり観測され、$\omega \sim T$ でカットオフが生じることで臨界定在スケーリングが確認された。
• $\Delta M(\omega=0, T)$ の $T^{1-\epsilon}$ 温度依存性が $T=0$ における周波数依存性と一致し、下位の補正から保護された普遍的スケーリング挙動であることが示された。
• 本結果により、スピン等方的BFKMが、標準的な写像枠組みを超えて、トポロジカルな量子干渉による普遍的量子臨界定在を駆動するモデル系としての原型的役割を果たすことが確立された。