[論文レビュー] Berry Phase in Atom-Molecule Conversion Systems and Fractional Monopole

Libin Fu, Jie Liu|arXiv (Cornell University)|Jun 17, 2009

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 34被引用数 15

ひとこと要約

本稿は、断熱的量子遷移下における原子-分子変換系の幾何的位相について、新規の幾何的位相式を導出する。非線形性とパラメータ空間内の位相的境界により、基本電荷の1/3に相当する分数電荷のモノポールが生じる。この位相は、標準的なBerry接続に加え、θ = 2π/3で禁止される円錐を持つ変形されたBerry球面を通過する磁束として解釈される新しい非線形項から生じる。

ABSTRACT

We investigate the geometric phase or Berry phase of adiabatic quantum evolution in an atom-molecule conversion system, and find that the Berry phase in such system consists of two parts: the usual Berry connection term and a novel term from the nonlinearity brought forth by the atom-molecule conversion. The geometric phase can be viewed as the flux of the magnetic field of a monopole through the surface enclosed by a closed path in parameter space. The charge of the monopole, however, is found to be one third of the elementary charge of the usual quantized monopole.

研究の動機と目的

• 非線形原子-分子変換系の断熱的量子遷移における幾何的（Berry）位相を調査すること。
• U(1)対称性の破れと非線形性を有する系において、標準的Berry接続を超える位相の起源を特定すること。
• 幾何的位相がモノポールからの磁場の磁束として解釈可能かどうかを検証し、その電荷が何かを同定すること。
• 特に固有状態の存在範囲を制限する禁止円錐の存在を含めた、パラメータ空間の位相的構造を分析すること。
• 導出されたBerry位相と古典的・量子的対応におけるHannayの角との関係を確立すること。

提案手法

• 平均場的原子-分子ダイナミクスから導かれる非線形シュレーディンガー方程式を用いて、断熱的幾何的位相を定式化する。
• 原子と分子の化学ポテンシャルが異なるため、標準的なU(1)不変性ではなく、共通対角化可能なU(1)対称性が存在することを特定する。
• パラメータ空間内の閉ループに沿った波動関数位相の経路積分により、Berry接続と幾何的位相を導出する。
• 幾何的位相からベクトルポテンシャルと磁場を構成し、閉ループが囲む面を通る磁束として解釈可能なモノポール場を同定する。
• 正準変換により作用角変数に変換し、幾何的位相とHannayの角との関係を確認することで一貫性を裏付ける。
• パラメータ空間を分析し、θ = 2π/3で固有状態が存在しない禁止円錐が存在することを明らかにし、Berry球面が円錐型の帽子に変形されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 原子-分子変換系における非線形性が、標準的な幾何的位相式にどのように影響を与えるか？
• RQ2 このような非線形系における幾何的位相も、依然としてある表面を通る磁束として解釈可能か？その場合、有効モノポールの性質は何か？
• RQ3 なぜこの系ではモノポール電荷が整数倍の標準的量子化電荷ではなく、基本電荷の1/3に相当する分数電荷（1/3）となるのか？
• RQ4 パラメータ空間内に存在する禁止円錐（θ > 2π/3）は、系の位相的・幾何的性質にどのように影響を与えるか？
• RQ5 非線形的かつユニタリ不変性を欠くこの系において、導出されたBerry位相とHannayの角の関係は何か？

主な発見

• 原子-分子系における幾何的位相には、標準的Berry接続を超える非線形性に起因する新規な寄与項が含まれており、これが一貫性を保つために不可欠である。
• 全幾何的位相は、パラメータ空間内の閉ループが囲む面を通る磁場の磁束として解釈可能である。
• モノポール電荷は g = 1/6、すなわち基本電荷 g₀ = 1/2 の1/3に相当することが判明した。これはθ = 2π/3における境界による対称性の破れに起因する。
• パラメータ空間には、θ > 2π/3では固有状態が存在しない禁止円錐が存在し、これによりBerry球面が円錐型の帽子に変形される。
• 断熱的遷移に関連するHannayの角は、導出されたBerry位相と大きさは同一だが符号が逆であり、古典的・量子的対応関係によって結果が裏付けられた。
• 理論的幾何的位相式 γg = (1/6)∫(1 ∓ cosθ)dφ は、非線形シュレーディンガー方程式の直接的数値積分によって確認された。