[論文レビュー] Berry Phase Physics in Free and Interacting Fermionic Systems

Jingyuan Chen|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2016

Topological Materials and Phenomena参考文献 44被引用数 3

ひとこと要約

本学位論文は、自由および相互作用するフェルミオン系におけるベリー位相物理学の統一的枠組みを構築し、量子場理論から非相互作用（ベリーフェルミガス）および相互作用する（ベリーフェルミ液体）フェルミオンの両方の運動論理論を導出する。主な貢献は、運動量空間におけるベリー曲率を介して、 chirality 磁場効果や chirality 乱流効果などの異常輸送効果を微視的に導出することであり、相互作用に対して安定であるトポロジカル寄与がホール伝導度に現れることを明らかにする。

ABSTRACT

Berry phase plays an important role in many non-trivial phenomena over a broad range of many-body systems. In this thesis we focus on the Berry phase due to the change of the particles' momenta, and study its effects in free and interacting fermionic systems. We start with reviewing the semi-classical kinetic theory with Berry phase for a non-interacting ensemble of fermions -- a Berry Fermi gas -- which might be far-from-equilibrium. We particularly review the famous Berry phase contribution to the anomalous Hall current. We then provide a concrete and general path integral derivation for the semi-classical theory. Then we turn to the specific example of Weyl fermion, which exhibits the profound quantum phenomenon of chiral anomaly; we review how this quantum effect, and its closely related chiral magnetic effect and chiral vortical effect, arise from Berry phase in the semi-classical kinetic theory. We also discuss how Lorentz symmetry in the kinetic theory of Weyl fermion, seemly violated by the Berry phase term, is realized non-trivially; we provide a physical interpretation for this non-trivial realization, and discuss its mathematical foundation in Wigner translation. Next, we turn towards interacting fermionic systems. We consider Fermi liquid near equilibrium, and propose the Berry Fermi liquid theory -- the extension to Landau Fermi liquid theory incorporating Berry phase (and other) effects. In our proposed Berry Fermi liquid theory, we can show the Berry phase is a Fermi surface property, qualitatively unmodified by interactions. But there also arise new effects from interactions, most notably the emergent electric dipole moment which contributes to the anomalous Hall current in addition to the usual Berry phase contribution. We prove our proposed Berry Fermi liquid theory from quantum field theory to all orders in Feynman diagram expansion under very general assumptions.

研究の動機と目的

• 自由粒子の極限を超えて、フェルミオン系におけるベリー位相効果の微視的基盤を確立すること。
• 衝突項におけるフレーム依存の異常を特定することで、カイラル運動論理論におけるローレンツ対称性の破綻というパズルを解明すること。
• 準粒子の力学をトポロジカル不変量と結びつけるために、ランダウフェルミ液体理論にベリー曲率効果を拡張すること。
• 異常ホール伝導度にトポロジカルに保護された、相互作用に依存しない寄与が含まれるかどうかを調査すること。
• 非フェルミ液体系においてベリー曲率を定義する可能性と、そのトポロジカル輸送への影響を検討すること。

提案手法

• ベリー位相を伴う半古典的力学を導出するためのシンプレクティック幾何学および経路積分量力学に基づく形式的枠組み。
• 自由および相互作用フェルミオンの両方に対して、ベリー曲率補正項を含むボルツマン方程式の導出。
• 自己エネルギーおよび相互作用系における衝突項を計算するために、カツコフスキーの切断規則および虚時間場理論の使用。
• 物理的整合性を分析するために、カイラル運動論理論におけるストレステンソルおよびエントロピー流の構築。
• 固有値とは独立して、完全なフェルミオンプロパゲーターの固有ベクトルから運動量空間におけるベリー曲率を特定。
• ウィグナー平行移動の応用により、カイラル運動論理論におけるフレーム依存性を物理的観測量に関連付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ベリー位相の取り入れが、自由フェルミオンの運動論理論にどのように影響を与え、その結果としてどのような異常輸送効果が生じるか。
• RQ2 なぜカイラル運動論理論においてローレンツ不変性が破れているように見えるのか。物理的整合性とどのように調和させられるか。
• RQ3 相互作用フェルミ液体における異常ホール伝導度に、トポロジカルで相互作用に依存しない寄与が含まれるか。
• RQ4 ベリー位相物理学をフェルミ液体を超えて、特に非フェルミ液体状態にどのように一般化できるか。
• RQ5 高次元系における運動量空間におけるベリー曲率欠陥の役割とそのトポロジカルな意味は何か。

主な発見

• ベリーフェルミ液体における異常ホール伝導度には、フェルミエネルギーに依存せず、相互作用に対して安定である定数のトポロジカル寄与 σμνλ⁰ が含まれる。
• カイラル運動論理論が経路積分にベリー位相を組み込むことで、カイラル磁場効果およびカイラル乱流効果が自然に導かれる。
• カイラル運動論理論においてローレンツ対称性が根本的に破綻しているのではなく、非局所的衝突項のためフレーム依存の実現となる。これはウィグナー平行移動によって補正可能である。
• ストレステンソルおよびエントロピー流が、フレーム依存性を適切に取り入れた場合にのみ、保存則と整合的である。
• 非フェルミ液体系においても運動量空間におけるベリー曲率を定義可能であり、これはフェルミ準粒子フェルミ液体理論を超えたベリー位相物理学の広範な適用可能性を示唆する。
• 理論は、フェルミ面の位相が変化する離散的化学ポテンシャルにおいてホール伝導度にジャンプが生じる可能性を予測しており、これはおそらく量子相転移を示唆する。