[論文レビュー] Best Friends Forever (BFF): Finding Lasting Dense Subgraphs

Konstantinos Semertzidis, Evaggelia Pitoura+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 16, 2016

Graph Theory and Algorithms参考文献 19被引用数 14

ひとこと要約

本稿では、時間経過に伴う複数のグラフスナップショットにわたって安定した最も密に接続されたノード集合を特定するための Best Friends Forever (BFF) 問題を導入する。BFFおよびその緩和版である On-Off BFF (O²BFF) のための効率的なアルゴリズムを提案し、すべての密度定義についてNP完全性を証明し、実データおよび合成データ上で優れた性能を示した。主な貢献は、時間的密集部分グラフ検出とスケーラビリティの両面にわたる。

ABSTRACT

Graphs form a natural model for relationships and interactions between entities, for example, between people in social and cooperation networks, servers in computer networks, or tags and words in documents and tweets. But, which of these relationships or interactions are the most lasting ones? In this paper, we study the following problem: given a set of graph snapshots, which may correspond to the state of an evolving graph at different time instances, identify the set of nodes that are the most densely connected in all snapshots. We call this problem the Best Friends For Ever (BFF) problem. We provide definitions for density over multiple graph snapshots, that capture different semantics of connectedness over time, and we study the corresponding variants of the BFF problem. We then look at the On-Off BFF (O^2BFF) problem that relaxes the requirement of nodes being connected in all snapshots, and asks for the densest set of nodes in at least $k$ of a given set of graph snapshots. We show that this problem is NP-complete for all definitions of density, and we propose a set of efficient algorithms. Finally, we present experiments with synthetic and real datasets that show both the efficiency of our algorithms and the usefulness of the BFF and the O^2BFF problems.

研究の動機と目的

• 時間変動するグラフのすべてのスナップショットにわたって持続する最も密に接続されたノード集合を特定すること。
• ソーシャルネットワークや共同作業グラフのような動的ネットワークにおける長期的かつ安定した関係の検出という課題に対処すること。
• 複数のスナップショットにおける密度の複数の定義を形式化し、時間的接続性の異なる意味を捉えること。
• すべてのスナップショットで密度が高い必要がないという緩和を導入した O²BFF 問題を提示し、その解決を図ること。
• BFFおよびO²BFFの両変種に対して、効率的かつスケーラブルなアルゴリズムを開発するとともに、すべての密度定義についてNP完全性を証明すること。

提案手法

• 複数のスナップショットにおけるグラフ密度の複数のバリエーションを定義し、異なる永続的接続性の概念をモデル化すること。
• BFF問題を、各密度定義のもとで、すべてのスナップショットにおいて密度が最大となるノード集合の特定として定式化すること。
• BFFの緩和版として、ノード集合が少なくともk個のスナップショット（すべてではなくてもよい）で密度が高い場合にのみ満たすO²BFFを提案すること。
• 部分集合最適化と貪欲選択戦略を活用し、O²BFFに対して効率的な近似および正確なアルゴリズムを設計すること。
• 合成データおよび実世界のデータセット（ソーシャルネットワークや共同作業ネットワークを含む）を用いてアルゴリズムを実装・評価すること。
• 反復的プリーニングと密度計算技術を用いて、候補となる部分グラフを効率的に探索し、スケーラビリティを維持すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間変動するネットワークにおける「長期間にわたる」密集部分グラフとは何か。そして、これを形式的にどのようにモデル化できるか。
• RQ2 動的グラフのすべてのスナップショットにわたって接続が保たれる最も密集した部分グラフを、どのように効率的に計算できるか。
• RQ3 さまざまな密度定義のもとで、BFFおよびO²BFF問題の計算複雑性はどのようになるか。
• RQ4 すべてのスナップショットが必須でない場合でも、少なくともk個のスナップショットで高密度な部分グラフを効率的に見つけるためのスケーラブルなアルゴリズムを設計できるか。
• RQ5 提案されたアルゴリズムは、実データおよび合成データの動的ネットワークに対して実際の性能をどのように示すか。

主な発見

• O²BFF問題は、考察されたすべての密度定義についてNP完全であることが示され、計算上の困難さが裏付けられた。
• 提案されたアルゴリズムは効率的にスケーリングでき、大規模な動的グラフを処理可能であり、ベースライン手法と比較して実行時間のオーダーがはるかに速い。
• 実データセットを用いた実験では、BFFおよびO²BFFが、長期間にわたって持続する意味のある安定したコミュニティ（例：長期的な共同作業グループ）を検出できた。
• O²BFFの定式化は、完全な時間的整合性がなくても、密集部分グラフを効果的に特定でき、ノイズや欠落スナップショットに対する耐性が向上した。
• 合成ネットワークおよび実世界のネットワークの両方で、提案アルゴリズムは高い密度スコアを達成し、さまざまな密度定義において一貫した性能を示した。
• 本研究では、BFFおよびO²BFFが、長期間の友人関係や安定した研究チームといった、現実世界で解釈可能な部分グラフを明らかにした。