[論文レビュー] Between classical and quantum

N.P. Landsman|ArXiv.org|Jun 10, 2005

Quantum Mechanics and Applications参考文献 210被引用数 62

ひとこと要約

この論文は、量子力学の基礎における古典的・量子的関係を厳密に検討し、プランク定数の極限（ħ→0）、大N極限（N→∞）、そして環境との相互作用によるデコherenceと一致歴史を用いた3つのメカニズムを通じて、古典物理学がどのように量子力学から生じるかを分析している。古典的性質は観測によって生じるのではなく、環境との相互作用に対して安定した特定の状態や観測量の堅牢性によって生じることを主張しており、量子化理論、古典的極限、デコherenceが古典的行動を選択する役割についての重要な貢献を行っている。

ABSTRACT

The relationship between classical and quantum theory is of central importance to the philosophy of physics, and any interpretation of quantum mechanics has to clarify it. Our discussion of this relationship is partly historical and conceptual, but mostly technical and mathematically rigorous, including over 500 references. On the assumption that quantum mechanics is universal and complete, we discuss three ways in which classical physics has so far been believed to emerge from quantum physics, namely in the limit h -> 0 of small Planck's constant (in a finite system), in the limit of a large system, and through decoherence and consistent histores. The first limit is closely related to modern quantization theory and microlocal analysis, whereas the second involves methods of C*-algebras and the concepts of superselection sectors and macroscopic observables. In these limits, the classical world does not emerge as a sharply defined objective reality, but rather as an approximate appearance relative to certain "classical" states and observables. Decoherence subsequently clarifies the role of such states, in that they are "einselected", i.e. robust against coupling to the environment. Furthermore, the nature of classical observables is elucidated by the fact that they typically define (approximately) consistent sets of histories. We make the point that classicality results from the elimination of certain states and observables from quantum theory. Thus the classical world is not created by observation (as Heisenberg once claimed), but rather by the lack of it.

研究の動機と目的

• 量子力学の基礎における中心的問題である古典的・量子的物理学の関係を明確化すること。
• 特にコペンハーゲン解釈およびハイゼンベルク、ボーア、シュレーディンガーの基礎的アイデアを含む、歴史的および現代的量子理論解釈を批判的に評価すること。
• 古典的行動が量子力学から生じる3つのメカニズム（ħ→0、N→∞、デコherence）を調査すること。
• 古典的観測量と状態が根本的ではなく、特定の物理的条件下で安定的かつ近似的に一貫した構造として生じることを示すこと。
• 古典的性質は観測によって生じるのではなく、エンタングルメントの欠如によって生じることを主張し、観測が古典的世界を創出するとする考えに挑戦すること。

提案手法

• 古典的系から量子系への写像を形式的に行うための、正準量子化、微分幾何的量子化、変形量子化を分析する。
• 微局所解析とウィグナー関数を用いてħ→0極限を研究し、量子力学的運動が古典的運動に収束することを示す。
• C*-代数の技法と超選別則を用いてN→∞極限を分析し、巨視的観測量と擬局所的構造を同定する。
• デコherence理論を統合し、特定の量子状態（例：コherent状態）が環境との相互作用に対して堅牢であることを示し、それらが「選別」されることを説明する。
• デコherenceと一致歴史を組み合わせ、古典的観測量が近似的に一貫した量子歴史の集合を定義することを示す。
• コherent状態、WKB近似、ポアソン構造などの数学的道具を用いて、古典的力学の出現を形式化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ħ→0の極限において、古典的世界がどのように量子力学から生じるか。この遷移を支える数学的構造は何か。
• RQ2 固定されたħのもとで、N→∞極限における量子系の巨視的観測量と古典的行動は、どのような意味で生じるか。
• RQ3 デコherenceはどのようにして優先される状態と観測量を選別し、古典的領域を定義する役割を果たすか。
• RQ4 一致歴史は、なぜ量子理論において古典的位相空間の流れや運動方程式が現れるのかを説明できるか。
• RQ5 コペンハーゲン解釈はなぜしばしば誤解されるのか。現代の量子力学の基礎を踏まえて、その正しい定式化は何か。

主な発見

• ħ→0極限は、コherent状態、ウィグナー関数、WKB近似を用いて厳密に記述され、量子力学的運動が古典的軌道に収束することが示された。
• N→∞極限において、巨視的観測量と超選別セクターが自然に出現し、擬局所的観測量は古典的力学を近似するC*-代数を形成する。
• デコherenceは特定の量子状態（例：コherent状態）を環境とのエンタングルメントに対して堅牢であるように選別し、それらの古典的外見を説明する。
• 古典的観測量は近似的に一貫した歴史の集合を定義し、古典論理と古典的力学が量子理論からどのように出現するかの枠組みを提供する。
• デコherenceや一致歴史だけでは測定問題は完全に解決されないが、ħ→0、N→∞といった極限手続きと組み合わせることで、古典的性質の説明に有望な道筋が得られる。
• 古典的性質は観測によって生じるのではなく、エンタングルメントの欠如と特定状態の堅牢性によって生じる。これにより、ハイゼンベルクの初期の主張（観測が古典的世界を創出する）に反論する。