[論文レビュー] Beyond activator-inhibitor networks: the generalised Turing mechanism

Stephen Bradford Smith, Neil Dalchau|arXiv (Cornell University)|Mar 21, 2018

Nonlinear Dynamics and Pattern Formation参考文献 3被引用数 9

ひとこと要約

本論文は、『一般化チューリング系』という概念を導入することで、チューリングパターン形成の条件を再定義し、従来の活性化子-阻害子（AI）フレームワークをはるかに超える広範な反応拡散系において安定なパターンが形成可能であることを示した。古典的チューリング基準を満たさない系、例えば二重自己活性化子、または長距離作用の活性化子／短距離作用の阻害子ペアを含む系ですら、パターンを誘発することが可能であり、生物学的および合成生物学的パターン形成に必要な生化学的構造の長年の仮定を覆した。

ABSTRACT

The Turing patterning mechanism is believed to underly the formation of repetitive structures in development, such as zebrafish stripes and mammalian digits, but it has proved difficult to isolate the specific biochemical species responsible for pattern formation. Meanwhile, synthetic biologists have designed Turing systems for implementation in cell colonies, but none have yet led to visible patterns in the laboratory. In both cases, the relationship between underlying chemistry and emergent biology remains mysterious. To help resolve the mystery, this article asks the question: what kinds of biochemical systems can generate Turing patterns? We find general conditions for Turing pattern inception -- the ability to generate unstable patterns from random noise -- which may lead to the ultimate formation of stable patterns, depending on biochemical non-linearities. We find that a wide variety of systems can generate stable Turing patterns, including several which are currently unknown, such as two-species systems composed of two self-activators, and systems composed of a short-range inhibitor and a long-range activator. We furthermore find that systems which are widely believed to generate stable patterns may in fact only generate unstable patterns, which ultimately converge to spatially-homogeneous concentrations. Our results suggest that a much wider variety of systems than is commonly believed could be responsible for observed patterns in development, or could be good candidates for synthetic patterning networks.

研究の動機と目的

• 古典的チューリング系の定義とは独立して、反応拡散系がチューリングパターンを誘発できる真の条件を同定すること。
• 生物学的パターン形成にのみ活性化子-阻害子または活性化子-基質ネットワークが有効であるという一般的な仮定に挑戦すること。
• 誤った分散関係の条件を満たさないために、長らくパターン形成可能であると信じられていた系が実際には安定なパターンを形成できないことの実証。
• より広範な『一般化チューリング系』のクラスを同定することで、生物学的および合成生物学的パターン形成ネットワークの探索空間を拡大すること。
• 古典的チューリング基準よりも、ノイズからの初期不安定性（パターンの始まり）が、パターン形成の可能性をより根本的かつ信頼性高く予測するという事実を示すこと。

提案手法

• 空間的に一様な平衡状態のまわりでの反応拡散方程式（RDE）の摂動解析を用い、濃度のずれをコサインモードの和に分解する。
• ヤコビアン行列 J と拡散行列 D の固有値問題を導出し、各モード k に対する増幅率 λ を得る線形安定性解析を適用する。
• 分散関係は、行列 J - k²D の固有値から導出され、小さな摂動が増幅するかどうか（パターンの始まり）を決定する。
• 各系がノイズから不安定なパターンを誘発できるかどうかを評価するために、支配的固有値 λ の実部を評価する。
• 系が古典的チューリング条件を満たしていなくても、パターンの始まりを支持する場合、それを『一般化チューリング系』と分類する。
• 二成分系および多成分系を含む広範な多成分ネットワークにこの解析を適用し、非古典的パターン形成構造を同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的チューリング系基準とは独立して、どの生化学的系がチューリングパターンを誘発できるか？
• RQ2 標準的な活性化子-阻害子または活性化子-基質の構造が、生物学的パターン形成に唯一有効な候補であるか？
• RQ3 古典的チューリング条件に反する系——例えば二重自己活性化子、または長距離作用の活性化子——も依然としてパターンの始まりを誘発できるか？
• RQ4 なぜ合成チューリングパターンはまだ実験室で実現されていないのか？ それはロバストネスの欠如によるものか、それとも有効なネットワーク構造の誤識別によるものか？
• RQ5 古典的チューリング系の条件（例えば、異なる拡散係数、活性化-阻害作用）が、実際のパターン安定性を決定する要因であるのか、それとも単にパターンの始まりを決定する要因であるのか、その程度はどの程度か？

主な発見

• 短時間作用の活性化子と長時間作用の阻害子を要件とする古典的チューリング系の条件は、安定なパターン形成にとって必要でも十分でもない。
• 二成分系として二重自己活性化子を有する系でも、チューリングパターンを誘発でき、これにより長年にわたりこのような系は本質的に不安定であると信じられてきた考えを覆した。
• 長距離作用の活性化子と短距離作用の阻害子を有する系でもパターンを誘発できることが示され、古典的AI構造が唯一の有効な構成であるとは限らないことが明らかになった。
• 多くの系が、分散関係の条件を満たさないため、長期間にわたるパターンを形成できないという事実が判明した。
• 『一般化チューリング系』のクラスは、古典的チューリング系よりもはるかに広範であり、パラメータ変動に対してよりロバストであると同時に、生物学的および合成生物学的応用の可能性が広がる。
• ノイズを空間的不均一性に増幅できる能力（パターンの始まり）は、古典的チューリング分類よりもパターン形成可能性をより信頼性高く予測する指標であり、生化学的ネットワークの広範な範囲で達成可能である。