[論文レビュー] Beyond $R_0$: Heterogeneity in secondary infections and probabilistic epidemic forecasting

Laurent Hébert‐Dufresne, Benjamin M. Althouse+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 10, 2020

COVID-19 epidemiological studies被引用数 16

ひとこと要約

本稿では、基本再生産数 $R_0$ を超えて、二次感染の分布全体、特に不均一性を組み込んだネットワークベースの疫病予測フレームワークを提案する。接触追跡データと確率母関数を用いて、流行の規模は $R_0$ だけでなく、感染伝播のばらつきに強く依存することを示し、不均一性を無視すると疫病予測に著しい不確実性が生じることを明らかにする。

ABSTRACT

The basic reproductive number -- $R_0$ -- is one of the most common and most commonly misapplied numbers in public health. Although often used to compare outbreaks and forecast pandemic risk, this single number belies the complexity that two different pathogens can exhibit, even when they have the same $R_0$. Here, we show how to predict outbreak size using estimates of the distribution of secondary infections, leveraging both its average $R_0$ and the underlying heterogeneity. To do so, we reformulate and extend a classic result from random network theory that relies on contact tracing data to simultaneously determine the first moment ($R_0$) and the higher moments (representing the heterogeneity) in the distribution of secondary infections. Further, we show the different ways in which this framework can be implemented in the data-scarce reality of emerging pathogens. Lastly, we demonstrate that without data on the heterogeneity in secondary infections for emerging infectious diseases like COVID-19, the uncertainty in outbreak size ranges dramatically. Taken together, our work highlights the critical need for contact tracing during emerging infectious disease outbreaks and the need to look beyond $R_0$ when predicting epidemic size.

研究の動機と目的

• 疫病リスクの指標としての $R_0$ の限界を是正すること。これは、伝播の不均一性を捉えていないため。
• 平均 $R_0$ のみではなく、二次感染分布の高次モーメントを組み込んだ、疫病規模の予測手法を開発すること。
• 二次感染の不均一性を無視すると、流行規模の予測に許容できないほどの不確実性が生じることを示すこと。
• 初期の接触追跡データを用いて伝播分布を推定し、新興流行期におけるリアルタイムの予測を改善する実用的フレームワークを提供すること。

提案手法

• ニューマンら（2001年）の古典的なランダムネットワーク理論の結果を再定式化・拡張し、次数分布の確率母関数（PGF）を用いて疫病拡散をモデル化する。
• 接触追跡データを用いて、二次感染分布の第一モーメント（$R_0$）と高次モーメント（不均一性）を推定する。
• 負の二項分布を用いて二次感染の分布をモデル化し、$R_0$ と分散パラメータ $k$ でパラメータ化することで、スーパースプローディングイベントの柔軟なモデル化を可能にする。
• 関係式 $G_1(x) = G_0'(x)/G_0'(1)$ を用いて、接触ネットワークの次数分布のPGF $G_0(x)$ を、二次感染のPGF $G_1(x)$ から導出する。
• 固定点 $u$ を $u = G_1(u)$ として求め、数値的緩和法を用いて最終的な流行規模 $R(∞)$ を $R(∞) = 1 - G_0(u)$ として計算する。
• 合成データおよび実世界のデータを用いてフレームワークを検証し、不均一性が顕著な場合、$R_0$ のみでは正確な予測が不十分であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $R_0$ を一定に保った場合、伝播の不均一性は最終的な流行規模にどのように影響するか？
• RQ2 接触追跡データを用いて、$R_0$ のみならず、二次感染分布の分散パラメータ $k$ も推定可能か？
• RQ3 二次感染の不均一性を無視すると、疫病予測における不確実性はどの程度増大するか？
• RQ4 全分布情報を取り入れたネットワークベースのモデルは、新興流行期におけるリアルタイム疫病予測をどの程度改善できるか？
• RQ5 伝播が著しく不均一な場合、初期の二次感染数（例：患者ゼロ）と最終的な流行規模の関係は何か？

主な発見

• 同一の $R_0$ を持つ2つの病原体でも、伝播の不均一性の違いにより、著しく異なる流行規模を示すため、$R_0$ だけでは予測不能である。
• 最終的な流行規模は $R_0$ のみで決まるのではなく、特にスーパースプローディングイベントの有無に強く依存する二次感染分布の全貌に依存する。
• 不均一性を無視すると、正確な $R_0$ の推定値があっても、予測される流行規模の不確実性が著しく増大する。
• フレームワークは、$R_0 > 1$ は大規模な流行のための必要条件ではあるが十分条件ではないことを示しており、二次感染分布の形状が流行が爆発的拡大するかどうかを決定づける。
• 患者ゼロの期待二次感染数は、ネットワーク構造や、接触のない確率 $p_0$ に応じて $R_0$ と著しく異なる場合がある。
• 本モデルは、接触追跡や感染制御によりスーパースプローディングイベントを管理することが、平均伝播の制御よりもはるかに効果的であることを示している。