[論文レビュー] Beyond the maximum drag reduction asymptote: the pseudo-laminar state

Anselmo Soeiro Pereira, Roney L. Thompson+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 1, 2019

Rheology and Fluid Dynamics Studies参考文献 1被引用数 4

ひとこと要約

本研究では、最大抗力低減漸近線（MDR）を超える抗力低減が実現される粘弾性乱流において、僅かなポリマーのエネルギー注入によって持続される一時的な擬似層流状態が明らかになった。層流に類似した平均速度プロファイルおよび壁面せん断応力を示すが、非線形なポリマー・流れの相互作用によって弱いコア型乱流構造が発生し、それが弾性慣性乱流（EIT）に発展する。流れは活性状態と休眠状態の間をサイクルする。

ABSTRACT

Recent experiments indicated that polymers can reduce the turbulent drag beyond the asymptotic limit known as the MDR, leading to a laminar flow. In this Letter, we show through direct numerical simulations that, when the MDR is exceeded, the flow can remain in a laminar-like regime for a very long period without being truly laminar. During this period called pseudo-laminar state, a transient behavior is observed as a consequence of a small rate of polymer energy injected into the flow. Later on, flow instabilities develop across the channel, finally triggering elastoinertial turbulence.

研究の動機と目的

• 最大抗力低減漸近線（MDR）を超える抗力低減が発生する際の粘弾性乱流の挙動を調査すること。これはかつて層流への遷移を示すとされてきた領域である。
• MDRを超える領域においても弱い不安定性が存在するにもかかわらず、層流に類似した状態がどのように維持されるかの物理的メカニズムを理解すること。
• ポリマーのエネルギー注入および弾性応力が、弾性慣性乱流（EIT）に至る一時的な乱流構造をどのように引き起こし、維持するかを特定すること。
• 擬似層流領域における活性状態と休眠状態の間の動的サイクルの特徴を調べ、MDRおよび対数則プロファイルとの中での関係を明らかにすること。
• 観察された層流に類似した挙動が真の層流であるのか、それともEITに至る前の準安定状態であるのかを明確にすること。

提案手法

• 希薄なポリマー溶液を含む非圧縮性乱流平面コウエット流れの直接数値シミュレーション（DNS）を、粘弾性性を記述するFENE-P運動論モデルを用いて実施した。
• 全零せん断粘度および摩擦速度を用いた壁単位正規化を行い、FENE-Pモデルを介してポリマーの余剰応力テンソル成分を含む次元なし運動量方程式を導入した。
• ポリマーの形状テンソルは、有限拡張性およびワイセンベルグ数効果を考慮したFENE-Pモデルに従い、ピーターリン近似を適用して進化する。
• ポリマーと流れ間のエネルギー移動は、ポリマー仕事項 $ E^{+} = u_i' rac{ abla au_{ij}'}{ abla x_j} $ を用いて定量的に評価し、エネルギー注入および揺らぎのダイナミクスを追跡した。
• MDR領域を超える領域を調査するため、高いワイセンベルグ数（Wi_h = 10, 40, 80）を用いたシミュレーションを実施し、速度プロファイル、壁面せん断応力、ポリマーの伸びの分析を行った。
• 流れの状態は、壁面せん断応力の振動およびエネルギー移動のパターンに基づき、3段階に分類された：強力活性状態（S-Act）、中程度活性状態（M-Act）、休眠状態（Hib）。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 MDRを超える抗力低減が、層流に類似した平均速度プロファイルを維持しながら実現可能か？
• RQ2 MDRを超える領域においても弱い乱流揺らぎが存在するにもかかわらず、層流に類似した状態がどのように維持されるか？
• RQ3 ポリマーのエネルギー注入は、弾性慣性乱流（EIT）に至る不安定性の発展にどのように寄与するか？
• RQ4 擬似層流領域における活性状態と休眠状態の間の動的特性は何か？
• RQ5 観察された対数則プロファイルとMDRプロファイルの間の振動から、MDRが粘弾性流れにおける層流と乱流の境界として真に成立するのか？

主な発見

• MDRを超える領域においても、長期間にわたる擬似層流状態が観察され、平均速度プロファイルおよび壁面せん断応力が層流挙動と一致するが、真の層流的安定性は存在しない。
• 非常に弱いコア型乱流構造が、近壁領域（主に $ z^+ < 30 $ 範囲）に、わずかだが持続的なポリマーのエネルギー注入によって生成される。
• 擬似層流状態下では、非常に近壁領域（$ z^+ < 30 $）においてポリマー仕事項 $ E^{+} $ が正となり、ポリマーから平均流れへのエネルギー移動を示している。
• S-ActおよびM-Act状態では、$ ar{E}^{+} $ および $ ar{E'^+} $ が負となり、ポリマーによるエネルギーの貯蔵および揺らぎの減衰を示している。一方、Hib状態では $ E^{+} $ が正に転じ、エネルギーを放出してEITを再活性化する。
• 流れは3つの状態をサイクルする：強力活性状態（S-Act）、中程度活性状態（M-Act）、休眠状態（Hib）。平均速度プロファイルは、S-Act状態では対数則プロファイル、Hib状態ではMDRプロファイルを往復する。
• MDRプロファイルおよび対数則プロファイルは、活性状態および休眠状態の両方で一貫して観察され、MDRが粘弾性流れにおける層流と非層流的状態の境界として機能することが裏付けられる。