[論文レビュー] Bianchi Type-II Cosmological Model with Viscous Fluid

A. Banerjee, S. B. Duttachoudhury+1 more|arXiv (Cornell University)|May 8, 2021

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 11被引用数 39

ひとこと要約

この論文は、粘性流体を伴う局所回転対称（LRS）Bianchi型-II宇宙論におけるバロトロピック方程式の下で厳密解を導出し、せん断粘性と体積粘性が特異点、エントロピー生成、進化に及ぼす役割を明らかにする。また、体積粘度がゼロの場合と完全流体の場合の特殊ケースも分析する。

ABSTRACT

A spatially homogeneous and locally rotationally symmetric Bianchi type-II cosmological model under the influence of both shear and bulk viscosity has been studied. Exact solutions are obtained with a barotropic equation of state between thermodynamics pressure and the energy density of the fluid, and considering the linear relationships amongst the energy density, the expansion scalar and the shear scalar. Special cases with vanishing bulk viscosity coefficients and with the perfect fluid in the absence of viscosity have also been studied. The formal appearance of the solutions is the same for both the viscous as well as the perfect fluids. The difference is only in choosing a constant parameter which appears in the solutions. In the cases of either a fluid with bulk viscosity alone or a perfect fluid, the barotropic equation of state is no longer an additional assumption to be imposed; rather it follows directly from the field equations.

研究の動機と目的

• 非対称（異方性）宇宙モデルに粘性を組み込むことで、進化と特異点における散逸効果を理解する動機づけ。
• バロトロピック方程式の下で粘性を持つLRS Bianchi型-II時空の厳密解を得る。
• 粘性が膨張、せん断、密度の関係をどのように変えるかを探り、非粘性（完全流体）ケースと比較する。
• 体積粘度が0になる特殊ケース、あるいは体積とせん断の双方が0になる（完全流体）ケースを調べ、一般の粘性解と比較する。

提案手法

• R(t)とS(t)を度量に持つLRS Bianchi型-II時空を採用する。
• 粘性流体のエネルギー運動量テンソルを用い、実効圧力 p̄ = p - (eta-2/3 eta); v^a_{;a} = ; 異方性せん断 B。
• 密度、膨張率 R、せん断の間の関係として、p= ho および = ho/ heta^2、=^2 ^2 という線形関係を課す。
• 場の方程式を R の関数に帰着させる relation = abla(R) with S=R^、R(t) および導出量の連成ODEの集合を得る。
• R(t), S(t), , , , ,  および粘度係数  と  の厳密な時間依存性を得る。特に =0（体積粘度）および =0（完全流体）を含む特殊ケースを含む。
• Raychaudhuri 方程式と粘性項を伴うエントロピー関係式  R^2 S  を用いてエネルギー条件とエントロピー生成を解析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 このモデルで p=psilon ho の下の LRS Bianchi 型-II 黒色宇宙の正確な宇宙解は何か？
• RQ2 せん断と体積粘度はこのモデルの初期および後期宇宙における膨張、せん断、密度、およびエントロピー生成にどのような影響を与えるか？
• RQ3 粘性解は既知の完全流体解または体積粘度のみの解に縮約するか、またそのパラメータ制約にはどのような変化が生じるか？
• RQ4 Hawking-Penrose エネルギー条件はどの条件下で成り立つか、これらの解における初期特異点の性質（点状か）とは何か？
• RQ5 体積粘度が消失する特殊ケースや、体積とせん断の両方が消失する場合（粘性なし、完全流体）において、粘性ケースと比較してどのような特性の違いが生じるか？

主な発見

• モデルは S=R^\lambda の自己整合的な厳密解を与え、R(t) および S(t) の明示的な形を導出。
• 膨張期には粘性が時間とともに減少し、収縮期には粘性が最終的な特異点へと向かうにつれて増大する。
• 初期特異点は体積ゼロの点状特異点であり、密度と粘度が発散し、膨張率 R は時間とともに減少する。
• 粘性によるエントロピー生成は著しく、エントロピーは  R^k のスケーリングで増大し、拡張相で成長を示す。
• エネルギー条件を課すと物理解を満たすためのパラメータ制約（lambda, C1, epsilon）が必要となる；硬い流体（p= ho）だけを想定する完全流体ケースは許容されない。
• 特殊ケースの解析では、体積粘度のみの場合や完全流体の場合には、解が形式的に粘性ケースと一致し、定数パラメータだけが異なるに留まり、バロトロピック EOS は場の方程式から直接現れる。