[論文レビュー] Bid--Ask Martingale Optimal Transport

Bryan Liang, Marcel Nutz+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 14, 2026

Stochastic processes and financial applications被引用数 0

ひとこと要約

この論文は Martingale Optimal Transport (MOT) を、バイアス–アスクの摩擦を考慮する vanilla オプションへ拡張し、境界のような凸順序で bid と ask の spreads によって限界を課した Bid–Ask MOT (BAMOT) を定義する。強双対性を証明し、spreads が消えると MOT へ収束する分析を行い、合成データと実データの例で実践的な意味を示す。

ABSTRACT

Martingale Optimal Transport (MOT) provides a framework for robust pricing and hedging of illiquid derivatives. Classical MOT enforces exact calibration of model marginals to the mid-prices of vanilla options. Motivated by the industry practice of fitting bid and ask marginals to vanilla prices, we introduce a relaxation of MOT in which model-implied volatilities are only required to lie within observed bid--ask spreads; equivalently, model marginals lie between the bid and ask marginals in convex order. The resulting Bid--Ask MOT (BAMOT) yields realistic price bounds for illiquid derivatives and, via strong duality, can be interpreted as the superhedging price when short and long positions in vanilla options are priced at the bid and ask, respectively. We further establish convergence of BAMOT to classical MOT as bid--ask spreads vanish, and quantify the convergence rate using a novel distance intrinsically linked to bid--ask spreads. Finally, we support our findings with several synthetic and real-data examples.

研究の動機と目的

• バニラ・オプションの bid–ask 摩擦下で流動性の低いデリバティブの頑健な価格設定とヘッジを動機づける。
• exact marginal calibration を bid–ask constrained marginals in convex order に置換して MOT を一般化する。
• BAMOT の primal と dual 問題の間に強双対性を確立する。
• bid–ask spreads が消えるとき BAMOT が古典的 MOT に収束することを証明し、収束速度を定量化する。
• synthetic および実市場データを用いた理論的洞察と数値例を提供する。）

提案手法

• BAMOT primal 問題を定式化する： convex order にある bid および ask marginals を満たすマルチグラニューラル測度の下で、期待 payoff を最大化する。
• BAMOT dual 問題を定式化する： ask で買い、bid で売る静的凸ヘッジを組み合わせ、動的ヘッジを付加して payoff のスーパー ヘッジを保証するコストを最小化する。
• 強双対性を確立する（P(h)=D(h)）を単一満期ケースでハーン-バナックの議論を通じて示し、次に多期限へ minimax アプローチと MOT 双対性を用いて拡張する。
• bid–ask spreads が縮小するとき古典 MOT への整合性を示し、BAMOT の価値と最適戦略の収束を証明する。
• 単一満期ケースでの bid–ask 距離指標を導入して、凸関数の差としての payoff および upper semicontinuous payoff の収束速度を定量化する。
• 解析的および数値的な例へフレームワークを適用する。片側市場での閉形式のデジタルオプションおよび実 SPX データを含む。

Figure 1 : Bid, model, and ask implied volatility skews for S&P 500 Index (SPX) options expiring on 03-21-2025, as of 02-27-2025.

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 MOT をどのように改良して vanilla オプションの bid および ask 価格摩擦を取り入れるか？
• RQ2 単一および複数満期における BAMOT の dual 表現と強双対性はどうなるか？
• RQ3 bid–ask spreads が消えると BAMOT は古典 MOT とどう関係するか？
• RQ4 特定の payoff クラスに対して bid–ask 摩擦下での BAMOT の価格収束速度はどれくらいか？
• RQ5 BAMOT の bounds は実務上、ミッドマージナル MOT と比較して流動性の低いデリバティブの価格設定とヘッジにおいて顕著に異なるか？

主な発見

• BAMOT は bid–ask 摩擦下で流動性の低いデリバティブの現実的な価格範囲を提供する。
• 強双対性が成り立つ：BAMOT の primal 値は upper semicontinuous な payoff に対するデュアルのスーパー ヘッジコストと一致する。
• spreads が消えると BAMOT は古典 MOT に収束し、収束速度を導く新しい bid–ask 距離が存在する。
• デュアル問題は vanilla payoff でも非自明なままであり、買いと売りの凸ヘッジを最適に組み合わせる必要がある。
• 数値実験では middle marginal pricing が bid–ask 摩擦下でのスーパー ヘッジ価格を過小評価しがちであり、BAMOT はリスク反転および At-the-Money デジタルオプションの収束挙動を捉えられることを示す。

Figure 2 : Bid–ask spread ( $\mathdollar$ ) of S&P 500 Index (SPX) options as of 02-07-2025.