[論文レビュー] Bidirectional Nested Weighted Automata

Krishnendu Chatterjee, Thomas A. Henzinger+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2017

Formal Methods in Verification参考文献 8被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、前方のみのNWAを拡張して、スレーブオートマトンが入力を前向きおよび後向きの両方向で処理できるようにした、双方向ネスト型重み付きオートマトン（NWA）を導入する。このフレームワークにより、平均エネルギー準位やデータ新鮮度といった、従来のNWAでは表現できない定量的性質を表現可能となる一方で、元のNWAモデルと同等の決定可能性および計算複雑性の上限を維持する。

ABSTRACT

Nested weighted automata (NWA) present a robust and convenient automata-theoretic formalism for quantitative specifications. Previous works have considered NWA that processed input words only in the forward direction. It is natural to allow the automata to process input words backwards as well, for example, to measure the maximal or average time between a response and the preceding request. We therefore introduce and study bidirectional NWA that can process input words in both directions. First, we show that bidirectional NWA can express interesting quantitative properties that are not expressible by forward-only NWA. Second, for the fundamental decision problems of emptiness and universality, we establish decidability and complexity results for the new framework which match the best-known results for the special case of forward-only NWA. Thus, for NWA, the increased expressiveness of bidirectionality is achieved at no additional computational complexity. This is in stark contrast to the unweighted case, where bidirectional finite automata are no more expressive but exponentially more succinct than their forward-only counterparts.

研究の動機と目的

• 入力語を前向きおよび後向きの両方向で処理できるように、ネスト型重み付きオートマトン（NWA）を拡張すること。
• 双方向NWAが、平均エネルギー準位やデータ整合性といった自然な定量的性質を表現できることを示すこと。これらは前方のみのNWAでは表現できない。
• 双方向NWAにおける基本的問題（空集合性と普遍性）の決定可能性と複雑性を確立すること。
• 増大した表現力にもかかわらず、これらの問題の計算複雑性が、前方のみのNWAと同一の複雑さクラスに留まることを示すこと。

提案手法

• 標準的なNWAの拡張として、双方向NWAを提案し、スレーブオートマトンが有限部分語に対して前向きおよび後向きの両方向で実行可能であることを可能にする。
• 遷移でスレーブオートマトンを起動するマスターオートマトンを定義し、各スレーブは有限語の値関数（例：和、最小値、最大値）を用いて部分語上で値を計算する。
• マスターオートマトンとスレーブオートマトンの状態間の一貫性を保つために、k-状態の集合上に成功者関係Rを導入し、前向きおよび後向きの走査を考慮する。
• k-状態グラフ上の重み付き到達可能性を用いて空集合性および普遍性の条件を検査し、重みの表現方法（1進法対2進法）およびk（定数対1進法）に依存する複雑性を扱う。
• 重みが2進法で表現されかつ大きい場合に多項式時間計算が可能となるDijkstraのアルゴリズムを適用し、重みが対数的空間に収まる場合には対数的空間の到達可能性を用いる。
• 有効な状態遷移を特徴付けるために、事前成功者関係Rを定義し、マスターオートマトンとスレーブオートマトンの動作の一貫性、特に終了および受容条件を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 双方向NWAは、前方のみのNWAでは表現できない定量的性質を表現可能か？
• RQ2 双方向NWAの表現力の向上に伴い、基本的決定問題における計算複雑性が著しく増大するか？
• RQ3 マスターが極限平均関数、スレーブが有限語値関数を用いる双方向NWAの空集合性および普遍性問題の複雑性はいかほどか？
• RQ4 重みの表現方法（1進法対2進法）およびオートマトンの幅kに依存して、複雑性はどのように変化するか？
• RQ5 このフレームワークを用いて、並行システムにおける平均エネルギー準位やデータ新鮮度といった性質を自然に指定可能か？

主な発見

• 双方向NWAは、和関数を用いた後向き走査を行うスレーブオートマトンを用いることで、前方のみのNWAでは表現できない平均エネルギー準位を表現可能である。
• データ整合性性質（DCP）—コミットに対する読み書きの平均的新鮮度を測る—は、双方向NWAでのみ表現可能であり、前方または後方のみのNWAのいずれでも表現できない。
• 定数kおよび1進法重みを用いる（LimAvg; Sum）-オートマトンの空集合性問題は、NLogSpace完全である。kが定数で2進法重みを用いる場合はPTimeである。kが1進法で与えられる場合はPSpace完全である。
• 空集合性および普遍性の複雑性は、前方のみのNWAと同一の複雑さクラスに留まるため、表現力の向上に伴う追加の計算コストがないことが示された。
• このフレームワークは、前方のみおよび後方のみのNWAの両方を厳密に一般化しており、両者の非順序性（incomparable）な表現力を持つ。
• 事前成功者関係Rから導かれるk-状態の成功者関係を用いることで、入力サイズおよび重み符号化に応じて対数的空間または多項式時間で効率的な検証が可能となる到達可能性解析が可能である。