[論文レビュー] Bifurcation analysis of torsional micromirror actuated by electrostatic forces

Mohsen Taghizadeh, Hamed Mobki|arXiv (Cornell University)|Nov 12, 2016

Advanced MEMS and NEMS Technologies参考文献 32被引用数 28

ひとこと要約

本論文は、静的および動的特性を電気的力によって駆動されるねじり型マイクロミラーの挙動を、分岐解析を用いて調査し、鞍節点分岐およびピッチfork分岐に起因する不安定化が発生する臨界電圧閾値を特定する。研究では、印加電圧を増加させると、特定の電圧比（鞍節点では0、ピッチforkでは1）で不安定化が生じることを明らかにしたが、著者らは後に方程式導出における根本的誤りが判明し、論文を撤回した。その結果、得られた結果は不正確かつ誤解を招くものとなった。

ABSTRACT

In this paper, static and dynamic behavior of an electro statically actuated torsional micro actuator is studied. The micro actuator is composed of a micro mirror and two torsional beams, which are excited with two electrodes. Unlike the traditional micro actuators, the electrostatic force exerted to both side of micro mirror, so the model is exposed to a DC voltage applied from the ground electrodes. The static governing equation of the torsional micro actuator is derived and the relation between rotation angle and the driving voltage is determined. Local and global bifurcation analysis is performed, considering torsional characteristics of the micro-beams. By solving static deflection equation, the fixed points of the actuator are obtained. Critical values of the applied voltage leading to qualitative changes in the micro actuator behavior through a saddle node or pitchfork bifurcations for different spatial condition are obtained. Furthermore the effects of different gap and electrode sizes as well as beam lengths on the dynamic behavior are investigated. It is shown that increasing the applied voltage leads the structure to an unstable condition by undergoing to saddle node and pitchfork bifurcations when the voltages ratio is zero and one, respectively.

研究の動機と目的

• 電気的力によって駆動されるねじり型マイクロミラーの静的および動的挙動を分析すること。
• 印加電圧とミラー回転角との関係を特定すること。
• 鞍節点分岐およびピッチfork分岐を引き起こす臨界電圧値を同定すること。
• ギャップサイズ、電極サイズ、ビーム長さなどの幾何的パラメータがシステム安定性に与える影響を調査すること。
• 電圧比が分岐の種類およびシステムの不安定化に与える影響を評価すること。

提案手法

• 両側に対称的な静電力が作用するねじり型マイクロアクチュエータの静的支配方程式の導出。
• 局所的およびグローバル分岐解析を用いて、システム挙動の定性的な変化を調査。
• 静的たわみ方程式の数値的解法により、アクチュエータの固定点を特定。
• 電圧比および幾何的条件を変化させた場合の分岐種別（鞍節点およびピッチfork）の調査。
• ねじりビームの特性を用いて機械的応答および安定性遷移をモデル化。
• ギャップ、電極サイズ、ビーム長さのパラメトリックスタディにより、動的挙動および不安定化閾値への影響を評価。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 対称的な静電的力で駆動されるねじり型マイクロミラーにおいて、印加電圧と回転角の関係は何か？
• RQ2 システムが鞍節点分岐またはピッチfork分岐を経る臨界電圧値は何か？
• RQ3 ギャップサイズ、電極寸法、ビーム長さの変動が、安定性および分岐挙動に与える影響は何か？
• RQ4 電圧比（0対1）が分岐の種別を決定づける役割を果たすか？
• RQ5 ビームのねじり特性が不安定化の発生に与える影響は何か？

主な発見

• 著者らは、電極に印加される電圧比に応じて、鞍節点分岐およびピッチfork分岐を経る臨界電圧閾値を同定した。
• 電圧比が0のとき、電圧を増加させると鞍節点分岐に起因する不安定化が生じる。
• 電圧比が1のとき、システムはピッチfork分岐を経て、対称性破壊による不安定化を示す。
• 印加電圧の増加に伴い、特に特定の空間的および幾何的条件下で、これらの分岐メカニズムに起因する不安定化が生じる。
• ギャップサイズ、電極サイズ、ビーム長さの影響は、動的挙動および安定性マージンに顕著に及ぶことが判明した。
• 解析的フレームワークにかかわらず、著者らは後に論文を撤回し、方程式導出における根本的誤りにより、すべての結果が不正確であると述べた。