[論文レビュー] Bifurcation and control of chaos in Induction motor drives

Krishnendu Chakrabarty, Urmila Kar|arXiv (Cornell University)|Oct 24, 2014

Chaos control and synchronization参考文献 2被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、数値的分岐解析を用いて、間接Field-Oriented制御（IFOC）された誘導モーター駆動系における分岐とカオスの発生を調査している。特に、PIコントローラーのゲイン、負荷トルク、およびロータ時定数比に起因するパラメータ誘発的カオスへの遷移を特定し、遅延フィードバック制御を用いてカオス的挙動を安定化させる手法を示し、耐障害性の高いモーター制御設計の実用的指針を提示している。

ABSTRACT

The induction motor controlled by Indirect Field Oriented Control (IFOC) is known to have high performance and better stability. This paper reports the dynamical behavior of an indirect field oriented control (IFOC) induction motor drive in the light of bifurcation theory. The speed of high performance induction motor drive is controlled by IFOC method. The knowledge of qualitative change of the behavior of the motor such as equilibrium points, limit cycles and chaos with the change of motor parameters and load torque are essential for proper control of the motor. This paper provides a numerical approach to understand better the dynamical behavior of an indirect field oriented control of a current-fed induction motor. The focus is on bifurcation analysis of the IFOC motor, with a particular emphasis on the change that affects the dynamics and stability under small variations of Proportional Integral controller (PI) parameters, load torque and k, the ratio of the rotor time constant and its estimate etc. Bifurcation diagrams are computed. This paper also attempts to discuss various types of the transition to chaos in the induction motor. The results of the obtained bifurcation simulations give useful guidelines for adjusting both motor model and PI controller parameters. It is also important to ensure desired operation of the motor when the motor shows chaotic behavior. Infinite numbers of unstable periodic orbits are embedded in a chaotic attractor. Any unstable periodic orbit can be stabilized by proper control algorithm. The delayed feedback control method to control chaos has been implemented in this system.

研究の動機と目的

• パラメータの変動を想定したIFOC誘導モーター駆動系の動的挙動を、分岐理論を用いて分析すること。
• 特にPIコントローラーのパラメータと負荷トルクの変動に起因する、安定動作からカオスへの遷移条件を特定すること。
• ロータ時定数比（k）がシステムの不安定化およびカオス的挙動の誘発に果たす役割を調査すること。
• 不安定な周期的軌道がカオスアトラクタに埋め込まれている状態を安定化するための遅延フィードバック制御法を考案・実装すること。
• カオス的動作を回避し、安定的かつ高性能なドライブ性能を確保するための、モーターおよびコントローラーのパラメータチューニングに関する実用的設計指針を提供すること。

提案手法

• IFOC下での電流入力誘導モーターのモデルに対して、数値的分岐解析を実施し、パラメータ変動に伴うシステム挙動のマップを生成した。
• PIコントローラーのゲイン（Kp, Ki）、負荷トルク、およびロータ時定数比k（実測値と推定値の比）をパラメータとして、分岐図を計算した。
• 継続的手法を用いて、パラメータを段階的に変化させながら、平衡点、極限円周、およびカオス的アトラクタを追跡した。
• リャプノフ指数の分析と位相軌道の可視化を通じて、周期倍増分岐や間欠的遷移を含むカオスへの道筋を特定した。
• 過去の状態値に基づくフィードバックを適用することで、カオス的アトラクタ内に埋め込まれた不安定な周期的軌道を安定化するため、遅延フィードバック制御（DFC）を実装した。
• 数値シミュレーションにより制御効果を検証し、カオス的振動の抑制と安定な周期的軌道への収束を確認した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 PIコントローラーのパラメータ（KpとKi）の変動が、IFOC誘導モーター駆動系の安定性および分岐挙動にどのように影響を与えるか？
• RQ2 負荷トルクが、IFOC制御下の誘導モーター系におけるカオス的ダイナミクスの誘発に果たす役割は何か？
• RQ3 実測値と推定値のロータ時定数比kが、不安定化およびカオス的挙動の発生にどのように影響を与えるか？
• RQ4 IFOC誘導モーター・モデルにおけるカオスへの主な道筋（例：周期倍増分岐、間欠的遷移）は何か？
• RQ5 遅延フィードバック制御は、誘導モーター駆動系におけるカオス的軌道を効果的に安定化できるか？また、成功した安定化の条件は何か？

主な発見

• 分岐図の結果、PIコントローラーのゲインや負荷トルクを増加させることで、周期倍増分岐の連鎖が発生し、カオスに至ることが明らかになった。
• 実測値と推定値のロータ時定数比kは、極めて重要なパラメータであることが同定された。kが1から逸脱すると、システムの安定性が著しく低下し、カオス的挙動が誘発された。
• リャプノフ指数の分析と位相軌道の可視化により、周期倍増分岐や間欠的遷移を含む、複数のカオスへの道筋が観察された。
• システム内のカオス的アトラクタには、無限個の不安定な周期的軌道が埋め込まれており、標的的な干渉がなければ、本質的に制御が困難であることが示された。
• 遅延フィードバック制御により、カオス的アトラクタ内に埋め込まれた特定の不安定な周期的軌道が成功裏に安定化された。これは、カオスの抑制が実現可能であることを示している。
• シミュレーション結果から、カオス的動作を回避し、安定的かつ高性能なモーター制御を実現するための、PIコントローラーのゲインとロータ時定数の推定値のチューニングに関する実行可能な指針が得られた。