[論文レビュー] Big Bang in Dipole Cosmology

Alireza Allahyari, Ehsan Ebrahimian+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 28, 2023

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 50被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、傾きと歪みを介して優先的な空間的方向（宇宙的双極子）を導入するFLRWモデルの拡張である双極子宇宙論におけるビッグバン特異点を調査する。特異点の性質は歪みの符号に依存する：負の歪みでは曲率特異点となり、正の歪みでは曲率不変量が有限のまま傾きが発散するより穏やかな「きめき特異点」が生じる。この分析は、放射、物質、ダークエネルギーを含む双極子ΛCDMモデルへと拡張され、同様の特異点型が確認され、また、遅い時期における放射と物質間の相対的傾きが依然として顕著であることが明らかになった。

ABSTRACT

We continue the study of dipole cosmology framework put forward in \cite{Krishnan:2022qbv}, a beyond FLRW setting that has a preferred direction in the metric which may be associated with a cosmological tilt, a cosmic dipole. In this setup the shear and the tilt can be positive or negative given the dipole direction. We thoroughly analyze evolution of the universe in this setting, particularly focusing on the behaviour near the Big Bang (BB). We first analyze a single fluid model with a generic constant equation of state $w$. While details of the behavior near the BB depends on $w$ and the other initial conditions, we find that when the shear is negative we have a shear dominated BB singularity, whereas for a positive shear we have a much milder singularity, the whimper singularity \cite{Ellis:1974ug}, at which the tilt blows up while curvature invariants remain finite. We then consider dipole $Λ$CDM model which besides the shear has two tilt parameters, one for radiation and one for the pressureless matter. For positive (negative) shear we again find whimper (curvature) singularity near the BB. Moreover, when the tilt parameters have opposite signs, the shear can change sign from negative to positive in the course of evolution of the Universe. We show that the relative tilt of the radiation and the matter generically remains sizable at late times.

研究の動機と目的

• 双極子宇宙論、つまり優先的な空間的方向を有する非FLRWフレームワークにおけるビッグバン特異点の挙動を分析すること。
• 歪みと傾きの符号が初期特異点の性質に与える影響を特定すること。
• 複数の流体（放射、物質、ダークエネルギー）を含む双極子ΛCDMモデルへの分析を拡張し、ビッグバンに近いダイナミクスを評価すること。
• 全体の等方化が進んでも、放射と物質間の相対的傾きが非ゼロのまま残存するかどうかを調査すること。

提案手法

• キングとエリスの傾き付き宇宙論フレームワークを用いて双極子宇宙論を定式化し、非共動流による優先的方向を可能にする。
• 定数の状態方程式 $w$ を持つ単一流体モデルを分析し、ビッグバンに近い領域における歪み、傾き、スケール因子の進化方程式を導出する。
• 同様のフレームワークを双極子ΛCDMモデルに適用し、3つの成分を組み込む：放射（傾きあり）、圧力なしの物質（傾きあり）、宇宙定数（傾き不変）。
• Planckの制約パラメータを用いた数値積分により、特異点構造のすべての初期条件の組み合わせを探索する。
• 初期特異点のタイプを、歪みが支配的で曲率不変量が有限（曲率特異点）か、傾きが支配的で曲率不変量が有限（きめき特異点）かに分類する。
• 遅い時期の等方化から逆方向に進化させ、初期条件と特異点タイプの起源を追跡する。

Figure 1 : As an example of SEC-violating case we show $w=-2/3$ . The top-left plot shows evolution of $\beta$ which starts with a large negative value and goes to zero. The top-right plot shows $\sigma/H$ which remains $-3$ for a long time before starting to drop to zero, it has an inflection point

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 単一流体の双極子宇宙論において、歪みの符号がビッグバン特異点の種類にどのように影響するか？
• RQ2 特に歪み、放射と物質の傾きパラメータ、曲率不変量の相互作用に注目したとき、双極子ΛCDMモデルにおけるビッグバンに近い挙動はいかなるものか？
• RQ3 全体の等方化が進んでも、放射と物質間の相対的傾きが依然として顕著に残存する可能性はあるか？
• RQ4 宇宙的双極子（傾きによるもの）の存在が、双極子宇宙論フレームワークにおいてある種の初期特異点タイプに一般的に優位性を与えるか？
• RQ5 歪みと傾きの初期条件は、どのようにして双極子ΛCDMにおける観測可能な遅い時期の等方化に至るのか？

主な発見

• 定数の $w$ を持つ単一流体において、負の歪みでは物質密度が発散するが曲率不変量は有限の曲率特異点が生じる。
• 正の歪みでは、モデルが「きめき特異点」を示す：傾きが発散するが曲率不変量は有限であり、より穏やかな初期状態を示す。
• 双極子ΛCDMモデルにおいても、同様の特異点分類が成り立つ：正の歪みではきめき特異点、負の歪みでは曲率特異点となる。
• 放射と物質の傾きパラメータの符号が反対の場合、歪みの符号が進化中に変化し、曲率特異点からきめき特異点への遷移が生じる可能性がある。
• 遅い時期における等方化にもかかわらず、放射と物質間の相対的傾きは有限かつ非ゼロのままであり、$\beta_r$ は有限の漸近的値に近づく。
• 逆方向進化の結果、$K\mathfrak{S} \sim 0^+$ は、きめき特異点（$\mathfrak{S}=+1$）またはその後に歪みの符号が反転する曲率特異点（$\mathfrak{S}=-1$）の両方から生じ得る。

Figure 2 : Plots for $w=-1/3$ case. The top-left plot shows evolution of $\tanh\beta$ which starts with a negative value and $|\beta|$ goes to zero. The top-right plot shows $\sigma/H$ which remains $-3$ for a long time before starting to drop to zero. Both $\beta$ and $\sigma/H$ plot have a $\tanh$