[論文レビュー] Big-Bounce with Finite-time Singularity: The $F(R)$ Gravity Description

Sergei D. Odintsov, V. K. Oikonomou|arXiv (Cornell University)|Dec 15, 2015

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 2被引用数 14

ひとこと要約

この論文は、$F(R)$ 重力の文脈において、タイプIVの有限時間特異性を伴うビッグバウンス宇宙論を調査しており、初期宇宙の摂動がスケール不変スペクトルを生じず、ホライズンを越えた後線形に成長することを示しており、モデルが修正されない限り不安定かつ非現実的であると結論している。共形変換により、ジョルダン座標系におけるタイプIV特異性がアインシュタイン座標系でビッグリップ特異性に変わることが判明し、モデルの妥当性をさらに損なう。

ABSTRACT

An alternative to the Big Bang cosmologies is obtained by the Big Bounce cosmologies. In this paper, we study a bounce cosmology with a Type IV singularity occurring at the bouncing point, in the context of $F(R)$ modified gravity. We investigate the evolution of the Hubble radius and we examine the issue of primordial cosmological perturbations in detail. As we demonstrate, for the singular bounce, the primordial perturbations originating from the cosmological era near the bounce, do not produce a scale invariant spectrum and also the short wavelength modes, after these exit the horizon, do not freeze, but grow linearly with time. After presenting the cosmological perturbations study, we discuss the viability of the singular bounce model, and our results indicate that the singular bounce must be combined with another cosmological scenario, or should be modified appropriately, in order that it leads to a viable cosmology. The study of the slow-roll parameters leads to the same result, indicating the singular bounce theory is unstable at the singularity point, for certain values of the parameters. We also conformally transform the Jordan frame singular bounce, and as we demonstrate, the Einstein frame metric leads to a Big Rip singularity. Therefore, the Type IV singularity in the Jordan frame, becomes a Big Rip singularity in the Einstein frame. Finally, we briefly study a generalized singular cosmological model, which contains two Type IV singularities, with quite appealing features.

研究の動機と目的

• タイプIVの有限時間特異性を有するビッグバウンス宇宙論が$F(R)$ 重力において妥当かどうかを調査すること。
• バウンス点付近における初期宇宙の摂動の振る舞いを分析し、スペクトル的性質を評価すること。
• 特異バウンスモデルがプランク観測データに整合するパワー スペクトルを生成できるかどうかを評価すること。
• ジョルダン座標系モデルを共形変換してアインシュタイン座標系に写像し、その結果生じる特異性の性質を特定すること。
• 2つのタイプIV特異性を有する一般化モデルを提案し、より現実的である可能性のある代替案を検討すること。

提案手法

• バウンス点でリッチスカラー $R$ がタイプIV特異性を示す$F(R)$ 重力におけるバウンス宇宙論モデルを構築すること。
• ハッブル半径の時間発展を導出し、特異バウンス状況下での宇宙論的摂動のダイナミクスを分析すること。
• 初期宇宙パワー スペクトルとスペクトル指数を計算し、プランク観測制約と比較すること。
• ジョルダン座標系モデルを共形変換によりアインシュタイン座標系に写像し、その結果生じる曲率特異性を同定すること。
• 2つのタイプIV特異性を有する一般化モデルを導入し、改善された宇宙論的挙動を探索すること。
• 特殊関数（ガンマ関数）とパラメータ $\mathcal{A}, \mathcal{B}, \mathcal{C}$ を用いた厳密解を用いてバウンスダイナミクスを記述すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 バウンス点にタイプIV特異性を有する$F(R)$ 重力モデルが、プランクデータと整合するスケール不変初期パワー スペクトルを生成できるか？
• RQ2 特異バウンス状況下で宇宙論的摂動は、特にホライズンを越えた後どのように進化するか？
• RQ3 ジョルダン座標系の特異バウンスを共形変換した場合、アインシュタイン座標系における特異性の性質は何か？
• RQ4 なぜ特異バウンスモデルは$F(R)$ 重力において不安定であり、宇宙論的妥当性を得るためにはどのような修正が必要か？
• RQ5 2つのタイプIV特異性を有する一般化モデルは、より安定で観測的に整合性のある宇宙論的進化を提供できるか？

主な発見

• 特異バウンスモデルにおける初期パワー スペクトルはスケール不変ではなく、スペクトル指数はプランク観測値から逸脱している。
• 短波長摂動はホライズンを越えた後、時間とともに線形に成長し、インフレーションモデルにおける標準的な凍結条件を破る。
• スローロールパラメータは、特定のパrameter値において特異点付近で不安定であることを示しており、モデルの動的整合性を損なう。
• ジョルダン座標系の特異バウンスを共形変換すると、アインシュタイン座標系でビッグリップ特異性が生じる。これは物理的記述の崩壊を示唆する。
• 特異バウンスモデルは、独自では宇宙進化の完全な記述とはならず、妥当性を得るためにはバウンス後のインフレーション段階と結合する必要がある。
• 2つのタイプIV特異性を有する一般化モデルを提案し、より魅力的な代替案である可能性があるが、その完全なダイナミクスはまだ解明されていない。