[論文レビュー] Big Rip in SO(1,1) phantom universe

Yi-Huan Wei|ArXiv.org|Feb 17, 2005

Dark Matter and Cosmic Phenomena被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、逆線形ポテンシャル $V = V_0 / \Phi$ を持つ SO(1,1) ファントム宇宙論的モデルにおいて、スカラー場 $\Phi$ が無限大に発散するのではなく、有限かつゼロに近づく Big Rip 悪化を提案する。スケール因子は発散するが、悪化点における場の正則性により、$T$ 対称な場と $CT$ 対称なスケール因子が得られ、Big Rip が膨張と収縮の間の臨界的転移点である可能性が示唆される。

ABSTRACT

For the inverse linear potential, the SO(1,1) field behaves as phantom for late time and the Big Rip will occur. The field approaches zero as time approaches the Big Rip, here. For this potential the phantom equation of state takes the late-time minimum $w_Φ=-3$. We give some discussions that the Big Rip in the SO(1,1) model may be treated as either the transition point of universe from expansion to extract phase or the final state. In the latter picture of the universe, the field has the $T$ symmetry and the scale factor possesses the $CT$ symmetry, for which the SO(1,1) charge $\bar{Q}$ plays a crucial role.

研究の動機と目的

• SO(1,1) ファントム場モデルに逆線形ポテンシャル $V = V_0 / \Phi$ を適用したときの晩期的ダイナミクスを調査すること。
• このモデルにおける Big Rip 悪化が最終状態であるのか、それとも膨張と収縮の間の臨界的転移点であるのかを特定すること。
• 特に正則性と対称性に注目して、スカラー場 $\Phi$、スケール因子 $a$、およびエネルギー密度が Big Rip に近づく際の挙動を分析すること。
• SO(1,1) 電荷 $\bar{Q}$ および時間反転 ($T$) と $CT$ 対称性が、悪化点における時空構造に与える影響を検討すること。
• 本稿のモデルと、場が Big Rip で発散する標準的単一場ファントムモデルとの対比を検討すること。

提案手法

• ラグランジアン $\mathcal{L} = \frac{1}{2}(\dot{\Phi}^2 - \dot{\theta}^2 \Phi^2) - V(\Phi)$ と $V = V_0 / \Phi$ を用いて、SO(1,1) スカラー場 $\Phi$ と角度 $\theta$ の運動方程式を導出する。
• 晩期的挙動を近似するため、$\eta_1 = \frac{\ddot{\Phi} + 3H\dot{\Phi}}{\dot{\theta}^2 \Phi} \ll 1$ および $\eta_2 = -\frac{\rho_k}{\rho_c} \ll 1$ を適用する。
• ハッブルパラメータ $H \simeq -\frac{1}{3}(t - t_{br})^{-1}$ と漸近的展開を用いて、スケール因子 $a \sim (t - t_{br})^{2/3(1 + w_\Phi)}$ を導出する。
• エネルギー密度 $\rho_k = \frac{1}{2}\dot{\Phi}^2$、$\rho_c = -\frac{1}{2}\Phi^2 \dot{\theta}^2$、$V = V_0 / \Phi$ を $t_{br}$ 近傍で計算し、$\rho_c$ と $V$ が $\sim (t - t_{br})^{-2}$ の割合で発散することを示す。
• 状態方程式 $w_\Phi = \frac{p_\Phi}{\rho_\Phi} \simeq -3 + 54V_0^2 M_P^{-6}(t - t_{br})^4$ を分析し、Big Rip で最小値 $-3$ をとることを確認する。
• 時間変数 $\tau = t - t_{br}$ を導入し、$t > t_{br}$ の挙動を検討することで、$\tau \to -\tau$、$\bar{Q} \to -\bar{Q}$ の下で $\Phi$ が $T$ 対称性、$a$ が $CT$ 対称性を示すことが明らかになる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SO(1,1) ファントムモデルにおける逆線形ポテンシャル $V = V_0 / \Phi$ は、正則なスカラー場を伴う Big Rip 悪化を引き起こすか？
• RQ2 このモデルにおける Big Rip は、最終状態ではなく、膨張と収縮の間の臨界的転移点として解釈可能か？
• RQ3 Big Rip に近づく際、エネルギー密度 $\rho_k$、$\rho_c$、$V$ の挙動はいかなるものか？
• RQ4 $SO(1,1)$ 電荷 $\bar{Q}$ は、Big Rip における力学的挙動と対称性にどのように影響を与えるか？
• RQ5 $T$ および $CT$ 対称性の意味は、時空構造および Big Rip を共有する双対宇宙の可能性にどのような影響を与えるか？

主な発見

• スカラー場 $\Phi$ は Big Rip に近づくにつれゼロに近づき、有限かつ正則なままである。これは、標準的単一場ファントムモデルで見られる対数的発散とは対照的である。
• スケール因子は $a \sim (t - t_{br})^{2/3(1 + w_\Phi)}$ のように発散し、$w_\Phi \to -3$ で悪化点に達する。全エネルギー密度は $\rho_\Phi \sim M_P^2 (t - t_{br})^{-2}$ の割合で増加する。
• $\rho_c$ とポテンシャル $V$ はともに $\sim (t - t_{br})^{-2}$ の割合で二次的に発散するが、$\rho_k$ は $\sim (t - t_{br})^4$ の割合で消える。
• 状態方程式は Big Rip で最小値 $w_\Phi = -3$ をとり、定数 $w$ モデルとは明確に異なる晩期的挙動を示す。
• $t > t_{br}$ において、場は $\Phi \simeq \frac{3V_0}{2M_P^2} \tau^2$、スケール因子は $a \simeq \left(\frac{\sqrt{3}V_0}{\sqrt{2}M_P}\right)^{-1/3} (\bar{Q}^{-1} \tau)^{-1/3}$ と近似され、$\tau \to -\tau$、$\bar{Q} \to -\bar{Q}$ の下で $\Phi$ が $T$ 対称性、$a$ が $CT$ 対称性を示す。
• $SO(1,1)$ 電荷 $\bar{Q}$ は $CT$ 対称性を可能にする上で中心的な役割を果たしており、$\bar{Q} > 0$（我々の宇宙）と $\bar{Q} < 0$ の二つの宇宙が、同じ Big Rip を共有する境界として存在する可能性を示唆している。