[論文レビュー] Bilateral counterparty risk valuation for interest-rate products: impact of volatilities and correlations

Damiano Brigo, Andrea Pallavicini+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 17, 2009

Credit Risk and Financial Regulations被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、確率的信用スプレッド、デフォルト相関、金利ボラティリティを組み込んだ、金利デリバティブにおける双方向のデフォルトリスク評価のアービッジフリー枠組みを開発する。信用評価調整（CVA）が、純現在価値におけるショートコール・ポジションとロングプット・ポジションを含み、相関およびボラティリティに極めて敏感であることが示された。特に、信用スプレッドが確率的であり、デフォルトタイミングが金利と相関する場合には顕著である。

ABSTRACT

The purpose of this paper is introducing rigorous methods and formulas for bilateral counterparty risk credit valuation adjustments (CVA's) on interest-rate portfolios. In doing so, we summarize the general arbitrage-free valuation framework for counterparty risk adjustments in presence of bilateral default risk, as developed more in detail in Brigo and Capponi (2008), including the default of the investor. We illustrate the symmetry in the valuation and show that the adjustment involves a long position in a put option plus a short position in a call option, both with zero strike and written on the residual net present value of the contract at the relevant default times. We allow for correlation between the default times of the investor and counterparty, and for correlation of each with the underlying risk factor, namely interest rates. We also analyze the often neglected impact of credit spread volatility. We include Netting in our examples, although other agreements such as Margining and Collateral are left for future work.

研究の動機と目的

• 金利デリバティブにおける単一側デフォルトリスク評価を、投資家および取引相手方の両方がデフォルトリスクを負う双方向ケースに拡張すること。
• 信用スプレッドボラティリティ、デフォルト相関、金利－信用スプレッド相関の影響を厳密にモデル化すること。
• 双方向CVAが単なる対称的拡張ではなく、動的依存性によって顕著に変化することを示すこと。
• 現実的な市場ダイナミクス下で、ネット化された金利スワップ（IRS）ポートフォリオおよびエグゾチック・デリバティブに適用可能な実用的な評価フレームワークを提供すること。
• 標準的な産業モデルでしばしば無視される、確率的信用スプレッドおよびデフォルト相関のモデリングの重要性を強調すること。

提案手法

• デフォルト時刻のための確率的強度モデルに基づくアービッジフリー評価フレームワークを採用し、ガウス・コプールを用いて取引相手方および投資家のデフォルト間の依存関係をモデル化する。
• 金利ダイナミクスに2要因のガウス短期金利モデル（G2++）を、信用スプレッドにジャンプ付きのシフト済み平方根過程（JCIR++）を用い、確率的ボラティリティを捉える。
• 双方向CVAを、デフォルト時における残存純現在価値に対するストライク・ゼロのプット・ポジション（ロング）とコール・ポジション（ショート）の組み合わせとして導出する。
• モンテカルロ・シミュレーションを実装し、ネット化ポートフォリオや異なる収益曲線形状を想定したさまざまなシナリオでの調整額を評価する。
• 両方の取引相手方における金利と信用スプレッドの相関、およびデフォルト同士の相関を組み込む。
• CDSの期間構造とインプライド・ボラティリティを用いて市場データにモデルをキャリブレーションし、高リスクおよび中リスク取引相手方の別々のパラメータセットを設定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 金利デリバティブにおける双方向デフォルトリスク調整（CVA）は、投資家および取引相手方が両方ともデフォルトリスクを負う場合にどのように変化するか？
• RQ2 信用スプレッドボラティリティが双方向CVAに与える影響は何か？また、調整の符号および大きさにどのように影響するか？
• RQ3 投資家および取引相手方のデフォルト時刻の相関、およびデフォルト時刻と金利との相関がCVAに与える影響は何か？
• RQ4 初期収益曲線の形状（上行、フラット、下降）に、双方向CVAはどの程度感応するか？
• RQ5 オート・コール可能なトリガーを有するエグゾチック・デリバティブ構造では、双方向CVAはどのように変化するか？相関はその構造においてどのような役割を果たすか？

主な発見

• 双方向CVAは、投資家および取引相手方のデフォルト時刻の相関に極めて敏感であり、高い負の相関下では調整額の符号が変化することが判明した。
• 下降収益曲線下で、フラットなIRSポートフォリオ（P3）の双方向CVAは、高い負の相関下で-1,193ベーシス・ポイントに達するが、フラット曲線下では+31ベーシス・ポイントとなる。
• 信用スプレッドボラティリティはCVAに顕著な影響を与える。取引相手方の信用スプレッドのボラティリティを0%から60%に引き上げると、下降曲線下でCVAは-1,193 bpsから-328 bpsに減少する。
• 3%ストライクのオート・コール可能なIRSポートフォリオの調整額は、高い正の相関（ρ=99%）では-55 bps、高い負の相関（ρ=-99%）では-71 bpsとなり、非線形的感応性が示された。
• 下降収益曲線下で高い負の相関が成立する長期IRSポートフォリオ（P1）の双方向CVAは、-1,193 bpsにまで低下する可能性があり、長期ポジションに対する顕著なリスクを示している。
• 調整額は相関に関して加法的でも線形でもない。わずかな相関パラメータの変化ですらCVAの符号を逆転させることができ、単純なスケーリング手法の無効性を示している。