[論文レビュー] Bilateral counterparty risk valuation with stochastic dynamical models and application to Credit Default Swaps

Damiano Brigo, Agostino Capponi|ArXiv.org|Dec 19, 2008

Credit Risk and Financial Regulations参考文献 11被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、信用デリバティブにおける両者リスクを考慮したアービッジフリーな価格評価フレームワークを構築し、投資家および取引相手のデフォルトを確率的強度モデルと三変量コプーラーを用いて組み込む。主な貢献は、対称的信用評価調整（BR-CVA）の公式であり、調整をデフォルト時の残存ネット価値に対するゼロストライクのプット・ポジション（買い）とコール・ポジション（売り）のネット・オプション・ポジションとして表現し、両者が調整を同一に認識することを示している。これは、単一側モデルとは異なり、両者が調整を一致して認識することを保証する。

ABSTRACT

We introduce the general arbitrage-free valuation framework for counterparty risk adjustments in presence of bilateral default risk, including default of the investor. We illustrate the symmetry in the valuation and show that the adjustment involves a long position in a put option plus a short position in a call option, both with zero strike and written on the residual net value of the contract at the relevant default times. We allow for correlation between the default times of the investor, counterparty and underlying portfolio risk factors. We use arbitrage-free stochastic dynamical models. We then specialize our analysis to Credit Default Swaps (CDS) as underlying portfolio, generalizing the work of Brigo and Chourdakis (2008) [5] who deal with unilateral and asymmetric counterparty risk. We introduce stochastic intensity models and a trivariate copula function on the default times exponential variables to model default dependence. Similarly to [5], we find that both default correlation and credit spread volatilities have a relevant and structured impact on the adjustment. Differently from [5], the two parties will now agree on the credit valuation adjustment. We study a case involving British Airways, Lehman Brothers and Royal Dutch Shell, illustrating the bilateral adjustments in concrete crisis situations.

研究の動機と目的

• 両者リスクを含む一般化されたアービッジフリーな価格評価フレームワークを構築し、投資家および取引相手のデフォルトを考慮する。
• 価格評価の対称性を確立し、片方の当事者の信用評価調整（CVA）が他方のCVAの正確な負の値となるようにし、価格設定の一貫性を保証する。
• 信用デフォルトスワップ（CDS）に対して、特に確率的デフォルト強度と従属構造を組み込むことで、従来の単一側CVAモデルを両者リスクの文脈に拡張する。
• デフォルト相関と信用スプレッドボラティリティが両者調整に与える影響を、特に市場ストレス状況下で定量的に評価する。
• 英国航空、リーマン・ブラザーズ、ロイヤルダッチシェルの実際の危機事例を用いて、システム的ストレス下での具体的な両者調整を提示する。

提案手法

• 両者リスク信用評価調整（BR-CVA）を、デフォルト時における残存ネット価値に対するゼロストライク・プット（買い）とゼロストライク・コール（売り）の両方の割引されたオプション・ポジションの差分として定式化する。
• 投資家、取引相手、および基礎資産のデフォルト時刻の間の従属関係をモデル化するため、三変量コプーラー関数を用いる。これにより、確率的強度の従属関係を扱える。
• デフォルト時刻に確率的強度モデルを適用し、時間に依存する強度を持つ指数分布の間隔を仮定することで、信用リスクの動的モデリングを可能にする。
• コプーラーに基づく生存確率を用いて、条件付きデフォルト時刻分布を導出。特に、一方のデフォルトが発生した条件での条件付き分布に明示的な表現を与える。
• CDS契約にこのフレームワークを適用し、両当事者がデフォルト可能であることを許容し、従属関係を組み込んだ上で、調整の閉形式表現を導出する。
• 英国航空、リーマン・ブラザーズ、ロイヤルダッチシェルの歴史的データを用いた数値例を通じて、危機期における両者調整の大きさと挙動を提示する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 両者デフォルトリスク（投資家および取引相手が両方ともデフォルトする可能性）を含めると、デリバティブ契約における信用評価調整（CVA）にどのような影響を与えるか？
• RQ2 両者CVAの対称的構造とは何か？両当事者が調整を一致して認識する仕組みは、単一側CVAモデルとはどのように異なるか？
• RQ3 デフォルト相関と信用スプレッドボラティリティが、両者CVA調整の大きさと符号にどのように作用するか？
• RQ4 誤った方向のリスク（wrong-way risk）およびデフォルト時刻の従属関係が、両者リスク下でのCDS契約評価に与える影響は何か？
• RQ5 実際の危機事例（例：2008年ファイナンシャル・クライシス）において、リーマン・ブラザーズのような実際の取引相手を用いて、両者調整はどのように現れるか？

主な発見

• 両者CVA調整は対称的である。投資家の調整額は、取引相手の調整額の正確な負の値であり、両当事者が価格設定を一貫して行えることを保証する。
• BR-CVAは、残存ネット価値に対するゼロストライク・コール（取引相手デフォルト時）とゼロストライク・プット（投資家デフォルト時）の両方の割引オプションの差分として、数学的に表現される。
• 投資家、取引相手、および基礎資産間のデフォルト相関は、特にストレス状況下で、両者調整の大きさを顕著に増幅させる。
• 信用スプレッドボラティリティは、市場行動（例：シティグループが自社の信用悪化段階で正のCVAを示した事例）と整合的であり、構造的かつ無視できない影響を調整に与える。
• 英国航空、リーマン・ブラザーズ、ロイヤルダッチシェルを用いた事例研究では、危機期に両者調整が顕著な影響を示し、デフォルト相関とボラティリティ効果の両方が反映されている。
• 本モデルは、銀行自身の信用品質悪化が正のCVAをもたらすという一見矛盾する市場観測を説明でき、両者リスクの本質と対称的調整の結果を捉えている。