[論文レビュー] Binomial discrete time ruin probability with Parisian delay

Irmina Czarna, Zbigniew Palmowski+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 30, 2014

Probability and Risk Models参考文献 12被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、破産が、純資産が連続してゼロ未満である期間が固定閾値 ζ > 0 を超過する場合にのみ発生する離散時間リスクモデルを導入する。有限および無限時間の破産確率の正確な表現を導出し、初期準備金が大きくなるに従ってその漸近的挙動を確立し、特定の例について明示的な計算を提供する。

ABSTRACT

Abstract. In this paper we analyze discrete time Parisian ruin probability that happens when surplus process stays below zero longer than fixed amount of time ζ> 0. We identify expressions for the ruin probabilities with finite and infinite-time horizon. We find also their asymptotics when reserves tends to infinity. Finally, we calculate these probabilities for a few explicit examples.

研究の動機と目的

• 破産が、固定遅延 ζ > 0 を超過する連続した負の純資産期間が続く場合にのみ宣言されるような離散時間リスク過程をモデル化・分析すること。
• このパリジアン遅延条件の下で、有限および無限時間の破産確率の明示的表現を導出すること。
• 初期準備金が無限大に近づく際のこれらの破産確率の漸近的挙動を調査すること。
• 具体的な数値例を通じて破産確率を計算・可視化すること。

提案手法

• 同分布の増分を持つ離散時間確率過程として純資産過程を形式化する。
• パリジアン破産を、過程が少なくとも ζ 個の連続した時間ステップにわたり厳密に負である事象として定義する。
• 再生理論と母関数を用いて、有限時間の破産確率の正確な表現を導出する。
• 極限の議論と漸近的解析を用いて、無限時間のケースに拡張する。
• 増分分布の二項構造を活用し、破産確率の計算を扱いやすくする。
• 大偏差原理に基づき、初期資本が無限大に近づく際の破産確率の漸近的近似を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 固定遅延 ζ > 0 を有する離散時間リスクモデルにおいて、有限時間のパリジアン破産確率の正確な表現は何か？
• RQ2 初期準備金が増加するに従って、無限時間のパリジアン破産確率はどのように変化するか？
• RQ3 初期純資産が無限大に近づく際の破産確率の漸近的性質は何か？
• RQ4 特に二項増分モデルにおいて、パrameterの異なる仮定下での破産確率の変動はどのように変化するか？

主な発見

• 本稿は、離散時間二項モデルの下で、有限および無限時間のパリジアン破産確率の閉形式表現を導出する。
• やや弱いモーメント条件の下で、無限時間の破産確率が初期準備金が増加するに従ってゼロに収束することを確立する。
• 破産確率の漸近的減衰率が特定され、初期資本が大きい極限において指数的減衰が生じることを示す。
• 特定のパrameter設定に対する明示的な数値計算が提供され、モデルの取り扱いやすさと実用的適用可能性が示される。