[論文レビュー] Bipartite Entanglement Entropy of Eigenstates of Quantum Chaotic Hamiltonians

Lev Vidmar, Marcos Rigol|arXiv (Cornell University)|Aug 28, 2017

Quantum many-body systems被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、粒子数保存を伴う量子カオス的系における固有状態のエンタングルメントエントロピーを調査する。このような系について、固定粒子数をもつランダムな純粋状態の平均エンタングルメントエントロピーが、最大エントロピーからどれほどずれるかを示し、系の体積の平方根に比例するスケーリングでずれが生じることを証明する。数値的結果は、系のサイズが増加するにつれて、この上限が達成されることを示している。

ABSTRACT

In quantum statistical mechanics, it is of fundamental interest to understand how close the entanglement entropy of eigenstates of quantum chaotic Hamiltonians is to maximal. For random pure states in the Hilbert space, the average entanglement entropy is known to be nearly maximal, with a deviation that is, at most, a constant. Here we prove that, in a system that is away from half filling and divided in two equal halves, an upper bound for the average entanglement entropy of random pure states with a fixed particle number and normally distributed real coefficients exhibits a deviation from the maximal value that grows with the square root of the volume of the system. Exact numerical results for highly excited eigenstates of a particle number conserving quantum chaotic model indicate that the bound is saturated with increasing system size.

研究の動機と目的

• 量子カオス的ハミルトニアンの固有状態のエンタングルメントエントロピーが最大値にどれほど近いかを理解すること。
• 固定粒子数をもつ系におけるエンタングルメントエントロピーの最大値からのずれを分析すること。
• 固定粒子数をもつランダムな純粋状態の平均エンタングルメントエントロピーに対する上界を確立すること。
• この理論的上限が、粒子数保存を伴う現実的な量子カオス的モデルにおいて達成されるかどうかを検証すること。

提案手法

• 固定粒子数および正規分布をとる実数係数をもつランダムな純粋状態の平均エンタングルメントエントロピーに対する上界を導出すること。
• ランダム行列理論および統計力学を用いて、このような状態の典型的なエンタングルメント特性を分析すること。
• 系を二等分した二つの部分系に分けることにより、最大エンタングルメントエントロピーからのずれに注目すること。
• 粒子数保存を伴う量子カオス的ハミルトニアンの正確な数値的対角化を実行し、励起状態のエンタングルメントエントロピーを計算すること。
• 数値的に得られたエンタングルメントエントロピーの値と、導出された理論的上限を比較すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子カオス的系における固有状態のエンタングルメントエントロピーは、最大可能な値に対してどの程度か？
• RQ2 固定粒子数をもつ系における最大エンタングルメントエントロピーからのずれのスケーリングはいかなるものか？
• RQ3 導出されたエンタングルメントエントロピーのずれに対する上界が、現実の量子カオス的系を正確に記述できるか？
• RQ4 理論的上限が、大きな粒子数保存を伴う量子カオス的モデルで達成されるか？

主な発見

• 固定粒子数および正規分布をとる実数係数をもつランダムな純粋状態の平均エンタングルメントエントロピーは、最大値から、系の体積の平方根に比例する量だけずれる。
• このずれの上界が、粒子数保存を伴う量子カオス的モデルの正確な数値シミュレーションにおいて、系のサイズが増加するにつれて達成されることを示している。
• 結果から、このような系における量子カオス的ハミルトニアンの固有状態は、体積 V の平方根に比例するずれを伴いながら最大エンタングルメントエントロピーに近づくことが示唆されている。
• これらの結果は、これらの系における高励起固有状態のエンタングルメントエントロピーがほとんど最大値に近く、固有状態熱化仮説と整合的であることを確認している。