[論文レビュー] Birth and growth of nonlinear massive gravity and its transition to nonlinear electrodynamics in a system of Mp-branes

Alireza Sepehri, Ahmed Farag Ali|arXiv (Cornell University)|Feb 18, 2016

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、M-theoryにおいて、M1-ブレーンがエントロピーを介して接続されたワームホールを通じてMp-ブレーンが構成されることにより、非線形的質量のある重力が出現することを提案する。次第に次元が増加することで、ブレーン作用の非線形重力項が生成される。コンパクト化により、ブレーン作用における重ヒッグス場が光子場に移行し、非線形電磁力学が得られる。これは、ストリング理論的ブレーン系におけるLovelock重力と非線形電磁力学の統一的起源を示している。

ABSTRACT

Recently, an interesting mechanism [Phys.Rev.Lett.106:231101,2011] has been proposed which produces all nonlinear terms in massive gravity to all orders . In this work, we reproduce these results in M-theory and consider the process of birth and growth of nonlinear gravity during the construction of Mp-branes. It has been shown that Mp brane are built up of p- M1-branes which each of them are connected to M1-branes of other Mp-brane through a wormhole. In this model, by increasing the number of dimensions, the number of nonlinear terms in relevant action of branes enhances and some theories like lovelock and nonlinear gravity are raised. By compacting M-branes, graviton fields in nonlinear gravity converts to photon fields and thus nonlinear electrodynamics are produced.

研究の動機と目的

• M1-ブレーンの接続によるMp-ブレーンの構成を通じて、M-theoryにおける非線形的質量のある重力の起源を説明すること。
• ブレーン次元の増加が、ブレーン作用における非線形重力項の出現にどのように寄与するかを調査すること。
• Mp-ブレーンのコンパクト化によって、非線形重力から非線形電磁力学への移行がどのように実現されるかを示すこと。
• 共通のブレーンおよびストリングダイナミクスを通じて、Lovelock重力と非線形電磁力学の起源を統一すること。
• コンパクト化されたブレーン系において、重力的Lovelock項と電磁場強度不変量の間の対応関係を確立すること。

提案手法

• ワームホールから生じるブレーン作用内のゲージ場を介して、p個のM1-ブレーンが接続されたp次元Mp-ブレーンをモデル化する。
• 一般化された重力的ポテンシャル $ U(g,H) $ を持つMp-ブレーンの有効作用を用い、$ U_2, U_3, U_4 $ の項を含め、非線形重力を記述する。
• $ m_g^2 $-依存の非線形項を持つ質量のある重力作用を構成するために、Stueckelberg形式を用い、場 $ ilde{ heta}^a $ を導入する。
• Mp-ブレーンを次元を減らすことでコンパクト化し、非アーベルゲージ場強度テンソル $ F^{ ho au} $ を介して重ヒッグス場を光子場に写像する。
• 次元削減を通じて、Lovelock不変量 $ R_{ ho au}^{ u au} $ と非線形電磁力学不変量 $ F^{ ho au}F_{ ho au} $ の間の対応関係を導出する。
• 非可換括弧関係 $ ilde{ heta}^{ab} = rac{1}{2} heta^{ab} $ および $ heta^{ab} o rac{1}{2} heta^{ab} $ を用い、ブレーンダイナミクスとゲージ場構造との関係を定式化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 M-theoryにおけるMp-ブレーンは、M1-ブレーンの接続によってどのように非線形的質量のある重力を生じさせるか？
• RQ2 ワームホールは、ブレーン作用における非線形重力項の出現をどのように媒介するか？
• RQ3 Mp-ブレーンのコンパクト化は、非線形重力から非線形電磁力学への移行をどのように実現するか？
• RQ4 Lovelock重力不変量と非線形電磁力学不変量の間の根本的な場の理論的対応関係は何か？
• RQ5 このブレーンベースの量子重力およびゲージ理論モデルにおける重ヒッグス場と光子場の統一的起源は何か？

主な発見

• ワームホールで接続されたp個のM1-ブレーンからの重ヒッグス場の蓄積により、Mp-ブレーンにおいて非線形的質量のある重力が出現する。非線形項の数は次元の増加に伴い増加する。
• Mp-ブレーンの作用には、一般化されたポテンシャル $ U = -4(U_2 + ilde{ heta}_3 U_3 + ilde{ heta}_4 U_4) $ が含まれ、ここで $ ilde{ heta}_3, ilde{ heta}_4 $ は自由パラメータであり、すべての次数の非線形重力を生成する。
• コンパクト化により、Mp-ブレーン作用における重ヒッグス場が $ F^{ ho au} o rac{R^2}{l_p^3} [X^ ho, X^ au] $ を介して光子場に写像され、非線形電磁力学が得られる。
• 作用におけるLovelock重力項 $ ilde{R}^{(n)} $ は、非線形電磁力学における $ ilde{F}^{(n)} $ 項に置き換えられ、$ ilde{F}^{(n)} o m_g^{2n} rac{R^{2n}}{l_p^{3n}} \text{Tr}(F^{(n)} F^{(n)}) $ とすることで、直接的な対応関係が確立される。
• コンパクト化されたMp-ブレーンから導かれるD3-ブレーン有効作用は、非線形項を線形化した場合に既知のD-ブレーン作用と一致し、モデルの妥当性が裏付けられる。
• Lovelock重力と非線形電磁力学の両方の起源は、同じ根本的構造に起因する：非可換ブレーンダイナミクスとストリングによって誘導されるゲージ場。