[論文レビュー] Bisimilar States in Uncertain Structures

Jurriaan Rot, Thorsten Wißmann|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2023

semigroups and automata theory被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、不完全な知識を持つシステム、特に自動機学習の文脈において、行動的互換性を推論するためのカテゴリカルな枠組みとして不確実性を伴う双模倣を導入する。不確実性は関手上の部分順序によって形式化され、ラーニングに基づく不確実性双模倣が定義され、それがコアリズム的シミュレーションによって特徴づけられることを示している——つまり、2つの状態が不確実性を伴う双模倣であるとは、それらが別のシステムの共通の状態によって両方ともシミュレート可能であるときに限る。この枠組みは、メーリー機械とサスペンション自動機に適用可能であり、不完全観測下での学習アルゴリズムの基盤を提供する。

ABSTRACT

We provide a categorical notion called uncertain bisimilarity, which allows to reason about bisimilarity in combination with a lack of knowledge about the involved systems. Such uncertainty arises naturally in automata learning algorithms, where one investigates whether two observed behaviours come from the same internal state of a black-box system that can not be transparently inspected. We model this uncertainty as a set functor equipped with a partial order which describes possible future developments of the learning game. On such a functor, we provide a lifting-based definition of uncertain bisimilarity and verify basic properties. Beside its applications to Mealy machines, a natural model for automata learning, our framework also instantiates to an existing compatibility relation on suspension automata, which are used in model-based testing. We show that uncertain bisimilarity is a necessary but not sufficient condition for two states being implementable by the same state in the black-box system. We remedy the lack of sufficiency by a characterization of uncertain bisimilarity in terms of coalgebraic simulations.

研究の動機と目的

• 不完全な知識がある状況、特に自動機学習の文脈における行動的互換性を形式化すること。
• 不十分な観測下でも双模倣である可能性がある2つの状態を捉える、一般的でカテゴリカルな不確実性双模倣の概念を定義すること。
• 不確実性双模倣がコアリズム的シミュレーションによって特徴づけられることを確立し、互換性の構成的基準を提供すること。
• 標準的な双模倣と、L#のような学習アルゴリズムの実用的要件の間のギャップを埋めることで、余帰納的で不確実性に配慮した同値関係を導入すること。
• 部分観測と不確実性を伴うコアリズム的設定への学習アルゴリズムの拡張の基盤を提供すること。

提案手法

• 将来の観測の可能性とシステム行動における不確実性をモデル化するため、関手 F に部分順序 ⊑ を導入すること。
• 部分順序を組み込んだ関手の関係への持ち上げを定義し、不確実性を捉える関係の持ち上げを可能にする。
• 不完全な知識下での潜在的な双模倣を反映する状態間の関係として、不確実性双模倣を導入すること。
• 不確実性双模倣が反射的かつ対称的であるが、推移的でないことを示し、標準的な双模倣とは区別すること。
• 不確実性双模倣が、2つの状態を両方ともシミュレートできる別のコアリズム内の共通の状態の存在と同値であることを証明し、2つの種類のコアリズム的シミュレーション（Hughes-Jacobs型とマップ型オープンシミュレーション）を用いる。
• この枠組みをメーリー機械とサスペンション自動機に適用し、既存の互換性関係（例：ioco）を一般化することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 真の状態構造が不完全な観測により不明なシステムにおいて、行動的互換性を形式的に定義する方法は何か？
• RQ2 不確実性下での「双模倣である可能性がある」という関係のカテゴリカル構造は何か？ そして、標準的な双模倣とはどのように異なるか？
• RQ3 不確実性双模倣はシミュレーション関係によって特徴づけられるか？ もしそうなら、それがどのように互換性の構成的基準を提供するのか？
• RQ4 この枠組みは、サスペンション自動機における ioco 関係のような、既知のモデルベーステストの互換性概念を一般化するか？
• RQ5 この理論は、不確実性下で余帰納的に推論を行う新しい学習アルゴリズムの開発を支援できるか？

主な発見

• 不確実性双模倣は反射的かつ対称的であるが、推移的ではないため、同値関係ではなく、むしろ互換性の概念である。
• 不確実性双模倣は、Hughes-Jacobs型およびオープンマップ型の両方のコアリズム的シミュレーションにおいて、2つの状態を両方ともシミュレートできる別のコアリズム内の共通の状態の存在と同値である。
• メーリー機械において、不確実性双模倣は、現在の観測では2つの状態を区別できないが、さらなる入力で異なる可能性がある状況に対応する。
• この枠組みは、モデルベーステストにおける ioco 合従関係を一般化しており、サスペンション自動機における不確実性双模倣は ioco 意味での互換性に対応する。
• 不確実性双模倣は、緩いコアリズム的準同型による識別可能性によって特徴づけられないため、標準的なコアリズム的双模倣とは区別される。
• この理論は、アップトゥ技法の使用を支援し、学習やテストのシナリオにおける互換性のチェックを効率化するアルゴリズムの実現を可能にする可能性を有する。