[論文レビュー] Bivariate Exponentaited Generalized Weibull-Gompertz Distribution

M. A. El-Damcese, Abdelfattah Mustafa+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 9, 2015

Statistical Distribution Estimation and Applications参考文献 5被引用数 21

ひとこと要約

本稿では、生存データの従属構造をモデル化することを目的として、Marshall-Olkin族に基づく新しい2変量指数化一般化ワイブル・ゴンベルツ分布を提案する。主な統計的性質として、同時密度および周辺密度、モーメント、最尤推定、逆ハザード関数を導出しており、既存のモデルと比較して実データへの適合性が優れていることを示している。

ABSTRACT

In this paper, we introduce a bivariate exponentaited generalized Weibull-Gompertz distribution. The model introduced here is of Marshall-Olkin type. Several properties are studied such as bivariate probability density function and it is marginal, moments, maximum likelihood estimation, joint reversed (hazard) function and joint mean waiting time and it is marginal. A real data set is analyzed and it is observed that the present distribution can provide a better fit than some other very well-known distributions.

研究の動機と目的

• 生存解析における従属故障時刻をモデル化できる柔軟な2変量寿命分布の開発を目的とする。
• Marshall-Olkin 2変量族を用いて一般化ワイブル・ゴンベルツ分布を拡張し、部品間の依存性を許容する。
• 同時密度、周辺分布、モーメント、逆ハザード関数などの主要統計的性質の導出と分析を行う。
• 実データを用いたモデルの性能評価と、よく知られた競合モデルとの比較を行う。
• 従属システムに対する強化されたモデリング能力を備えた実用的ツールを提供すること。

提案手法

• 提案された分布は、依存パラメータを介して依存性を導入するMarshall-Olkin 2変量族に基づいて構築される。
• 同時確率密度関数は、一般化ワイブル・ゴンベルツ分布に指数化および2変量拡張を組み合わせることで導出される。
• 周辺分布は、もう一方の変数のサポートにわたる同時密度の積分によって得られる。
• モーメントは、ベースライン分布のモーメント母関数と2変量モデルの変換性質を用いて導出される。
• 観測データを用いてモデルのパラメータを推定するために最尤推定が適用される。
• 信頼性およびリスク評価の応用を支援するために、同時逆ハザード関数と同時平均待機時間を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般化ワイブル・ゴンベルツ分布の2変量拡張は、既存のモデルと比較して従属生存データへの適合性を向上させることができるか？
• RQ2 Marshall-Olkinフレームワークにおける依存パラメータは、故障時刻の同時および周辺的挙動にどのように影響を与えるか？
• RQ3 モーメントおよび逆ハザード関数を含む、提案された分布の解析的性質は何か？
• RQ4 標準的な分布と比較して、実世界の生存データへの適合性において、このモデルはどのように性能を発揮するか？
• RQ5 信頼性応用において、依存性と非単調な故障率を効果的に捉えることができるか？

主な発見

• 提案された2変量指数化一般化ワイブル・ゴンベルツ分布は、標準モデルと比較して、従属故障時刻のモデル化においてより高い柔軟性を示す。
• モデルは非単調なハザードレートを効果的に捉えており、バイアスワイブルおよびゴンベルツ分布などの競合モデルと比較して、実データへの適合性が優れている。
• 最尤推定は実行可能であり、安定したパラメータ推定値をもたらすため、モデルの実用的適用性が裏付けられる。
• 同時逆ハザード関数および同時平均待機時間は導出され、信頼性およびリスク分析の応用において有用であることが示された。
• 周辺分布は解析的に扱いやすく、ベースラインの一般化ワイブル・ゴンベルツ分布の柔軟性を保っている。
• 実データ解析の実証的結果から、本モデルが、適合度基準の観点で、いくつかのよく知られた分布を上回ることを確認した。