[論文レビュー] BKT phase transitions in strongly coupled 3D Z(N) LGT at finite temperature

O. Borisenko, V. Chelnokov+5 more|arXiv (Cornell University)|Dec 5, 2012

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用数 7

ひとこと要約

本研究は、強い結合限界における3次元Z(N)格子規範理論の有限温度相転移を調査し、それらを2次元Z(N)スピン模型に写像する。解析的手法およびクラスターモンテカルロ法を用いて、N ≥ 5の場合に2つのベレジンスキー＝コスターレィツ＝トゥースの(BKT)相転移が確認され、臨界指数η = 1/4およびη = 4/N²がそれぞれXYおよびZ(N)普遍性クラスの予測と一致する。これは2次元スピン模型との普遍性を支持する。

ABSTRACT

We investigate, both analytically and numerically, the phase diagram of three-dimensional Z(N) lattice gauge theories at finite temperature for N > 4. These models, in the strong coupling limit, are equivalent to a generalized version of vector Potts models in two dimension, with Polyakov loops playing the role of Z(N) spins. It is argued that the effective spin models have two phase transitions of infinite order (i.e. BKT). Using a cluster algorithm we confirm this conjecture, locate the position of the critical points and extract various critical indices.

研究の動機と目的

• N > 4の3次元Z(N)格子規範理論が強い結合限界において示す有限温度相転移の性質と臨界指数を特定すること。
• 2次元Z(N)ベクトルポッツ模型との普遍性を検証することで、スベティツキー＝ヤーフェー予想をテストすること。
• 2つの無限順序BKT相転移の存在を確認し、数値的シミュレーションを用いて臨界指数を抽出すること。
• 強い結合領域における2次元Z(N)スピン系および3次元SU(N)格子規範理論との普遍性を検証すること。

提案手法

• 強い結合限界（βs = 0）における3次元Z(N)格子規範理論を、ポリakov線をZ(N)スピンとして用いることで、有効な2次元Z(N)スピン模型に写像する。
• L = 128 から L = 2048 の格子を用いて、N = 5, 7, 9, 13 の有効2次元スピン模型をクラスターアルゴリズムでシミュレートする。
• 磁化|ML|、回転磁化MR、集団SLおよびそれらの感受率を含む物理量に対して有限サイズスケーリング（FSS）を適用する。
• 臨界結合定数の特定と臨界指数の抽出のため、バインダー積率U_L^(M)およびB_4^(M_R)、磁化率モジュラスΥ、およびRG不変スケーリング関数を用いる。
• スケーリングの仮定|ML| ∼ L^(-β/ν) ln^r Lおよびχ_L^(M) ∼ L^(γ/ν) ln^r Lを用いて、β/ν、γ/ν、およびη = 2 - γ/νを抽出する。
• β_cの事前の知識なしにηを決定するために、普遍的スケーリングχ_L^(M_R) L^(η-2) 対 B_4^(M_R) および M_R L^(η/2) 対 m_ψ を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 N > 4の3次元Z(N)格子規範理論は、強い結合限界において2つのBKT型相転移を示すか？
• RQ2 臨界指数η = 1/4（最初の相転移）およびη = 4/N²（2番目の相転移）は、2次元XYおよびZ(N)普遍性クラスの予測と整合的か？
• RQ3 臨界指数νは、BKT相転移に予想される値1/2と整合的か？
• RQ4 このモデルは、2次元Z(N)スピン模型および強い結合領域における3次元SU(N)格子規範理論と普遍性を示すか？
• RQ5 臨界結合定数β_c^(1)およびβ_c^(2)はNとともにどのようにスケーリングし、N → ∞の極限でどのような漸近的挙動を示すか？

主な発見

• N ≥ 5の3次元Z(N)格子規範理論において、強い結合限界における有限温度で2つのBKT型相転移が確認された。
• 最初の相転移における磁化臨界指数η = 1/4は、2次元XY普遍性クラスの予測と整合的である。
• 2番目の相転移における磁化臨界指数η = 4/N²は、2次元Z(N)スピン模型の理論的予測と一致する。
• 臨界指数νは1/2と整合的であり、BKT相転移に対するレンズルーリング群の予測を支持する。
• 臨界結合定数β_c^(1)は、exp(-aN²)のようないずれのNの増加とともにXY値に収束し、β_c^(2)はN²に比例して発散する。
• RG不変スケーリング関数χ_L^(M_R) L^(η-2) 対 B_4^(M_R) および M_R L^(η/2) 対 m_ψ は普遍的挙動を示し、β_cの知識なしにηの値が正当化された。