[論文レビュー] Black and gray spatial optical solitons with Kerr type nonlocal nonlinearity

Shigen Ouyang, Qi Guo|arXiv (Cornell University)|Nov 11, 2008

Nonlinear Photonic Systems参考文献 27被引用数 31

ひとこと要約

本稿では、指数的減衰およびガウス型非局所応答関数を想定したKerr型非局所非線形媒質における空間的ブラックおよびグレイ光ソリトンの数値的計算を目的として、一般化されたスペクトル正規化法を開発する。主な貢献は、非局所グレイソリトンの尾部挙動の解析的導出および、特徴的な非局所長さに依存する最大横方向速度の臨界的依存性の特定であり、臨界長さ以下では一定速度、以上では減少する速度を示す。

ABSTRACT

We develop one numerical method to compute black and gray solitons with Kerr-type nonlocal nonlinearity. As two examples of nonlocal cases, the gray soliton with exponentially decaying nonlocal response or with Gaussian nonlocal response are discussed. For such two nonlocal cases, the analytical form of the tails of nonlocal gray soliton is presented and the analytical relationship for the maximal transverse velocity of nonlocal gray soliton to the characteristic nonlocal length is obtained.

研究の動機と目的

• 非局所非線形光学会におけるブラックおよびグレイソリトンを計算するための堅牢な数値的手法の開発。
• 指数的およびガウス型非局所応答関数がソリトン構造およびダイナミクスに与える影響の分析。
• 非局所グレイソリトンの尾部に対する解析的表現の導出。
• 非局所グレイソリトンの最大横方向速度と特徴的な非局所長さの関係の確立。
• 従来の研究における非局所性に伴う最大ソリトン速度の単調性に関する矛盾の解消。

提案手法

• グレイおよびブラックソリトン解を求めるために、非局所非線形シュレーディンガー方程式（NNLSE）を解く一般化されたスペクトル正規化法を定式化する。
• アンザッツ u(x,z) = ψ(x)ei(βz + φ(x)) を用い、ψ²φ′ = const を満たすことで位相連続性を強制し、NNLSE を振幅 ψ(x) と位相 φ(x) の方程式系に変換する。
• 空間的微分および支配方程式における非局所積分を処理するために、離散フーリエ変換（DFT）を適用する。
• 反復変数として λ と θ を用い、振幅の摂動 χ(x) = η − ψ(x) のための射影方程式を用いた固定点反復スキームを実装する。
• ガウス型非局所応答の場合、線形化方程式の漸近的解析により、パラメータに応じて指数的減衰または振動的減衰を示す解析的尾部形を導出する。
• 残留ノルムのモニタリングを通じて収束を確認しながら、指数的およびガウス型非局所性の両方に対してソリトンプロファイルおよび速度限界を計算し、手法の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 特徴的な非局所長さは、非局所グレイソリトンの最大横方向速度にどのように影響するか？
• RQ2 指数的およびガウス型非局所応答関数を有する非局所グレイソリトンの尾部は、どのような解析的形をとるか？
• RQ3 非局所グレイソリトンの最大横方向速度は、非局所性の増加に伴い単調に減少するのだろうか、という従来の主張は正しいか？
• RQ4 どのような条件下で非局所グレイソリトンが指数的減衰型または指数的減衰を伴う振動的尾部を示すか？
• RQ5 非局所性プロファイルは、ブラックソリトン解の存在および安定性にどのように影響するか？

主な発見

• 非局所グレイソリトンは、非局所長さおよびソリトン速度に応じて、指数的減衰型尾部または指数的減衰を伴う振動的尾部を示す可能性がある。
• ガウス型非局所応答の場合、特徴的な非局所長さ w < 1/η のとき、最大横方向速度は一定で η に等しく、局所ソリトン速度と一致する。
• w > 1/η のとき、最大横方向速度は w の増加に伴い減少し、√(1 + ln(η²w²))/w で与えられる。
• 1/√e η < w < 1/η の範囲では、速度 µ に応じて尾部のタイプが変化し、µ = √(1 + ln(η²w²))/w で遷移する。
• ガウス型非局所性の解析的尾部形は、線形化方程式の漸近的解法により導出され、w、η、µ に依存することが示された。
• 数値的手法は、ブラックおよびグレイソリトン解を高い精度で計算でき、速度および尾部挙動に関する解析的予測を確認した。