[論文レビュー] Black hole and cosmological space-times in Born-Infeld-Einstein theory

Dan N. Vollick|ArXiv.org|Jan 30, 2006

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、電荷および磁気的電荷を有するBorn-Infeld-Einstein重力理論におけるブラックホールおよび宇宙論的解を調査し、球対称時空において場の運動方程式が $G_{\mu\nu} = -\kappa T_{\mu\nu}$ に簡略化されることを示している。エネルギー運動量テンソルは、複素化されたBorn-Infeld理論（$a \to ia$）から生じており、主な結果として有限半径における曲率特異点が存在し、ブラックホールの事象の地平線および特異点の種類（空間的、時間的、光的）は質量および電荷パラメータに依存する。これはReissner-Nordstr"om解に類似しているが、有限の電場強度効果を反映している。

ABSTRACT

In this paper I examine black hole and cosmological space-times in Born-Infeld-Einstein theory with electric and magnetic charges. The field equations are derived and written in the form $G_{μν}=-κT_{μν}$ for spherically symmetric space-times. The energy-momentum tensor is not the Born-Infeld energy-momentum tensor, but can be obtained from Born-Infeld theory by letting $a o ia$, where $a$ is the Born-Infeld parameter. It is shown that there is a curvature singularity in spherically symmetric space-times at a nonzero radial coordinate and that, as in Reissner-Nordstrom space-times, there are zero, one or two horizons. Charged black holes have either two horizons and a timelike singularity or one horizon with a spacelike, timelike, or null singularity. Anisotropic cosmological solutions with electric and magnetic fields are obtained from the spherically symmetric solutions.

研究の動機と目的

• Born-Infeld-Einstein重力理論に電磁場および電気的・磁気的電荷を含める拡張を試みる。
• 球対称時空に対する場の運動方程式を導出し、$G_{\mu\nu} = -\kappa T_{\mu\nu}$ の形で表現する。
• Born-Infeld補正の影響を受けるブラックホール解の構造（地平線および曲率特異点）を分析する。
• 球対称解を変換して異方的宇宙論的解を構成し、初期特異点および漸近的挙動を探索する。

提案手法

• Palatini変分原理を用いて、リッチテンソル、計量、電磁場および宇宙定数を含むBorn-Infeld型作用に適用し、場の運動方程式を導出する。
• Born-Infeld電磁力学から有効エネルギー運動量テンソルを得るために、複素化パラメータ（$a \to ia$）を用いる。
• 特定の計量のアンザッツを仮定し、電気的および磁気的電荷を有する球対称配置に対して場の運動方程式を解く。
• 時間座標と半径座標を入れ替えることで球対称解を宇宙論的解に変換し、トポロジー $\mathbb{R} \times S^2$ の時空を得る。
• 初期特異点付近および大半径における計量および接続成分の挙動を分析する。
• $u^2 - \sqrt{u^4 - 1}$ を含む積分表現を用いて質量関数を計算し、地平線の位置および特異点の種類を特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Born-Infeld補正は、電気的および磁気的電荷を有する一般相対性理論におけるブラックホール解をどのように修正するか？
• RQ2 Born-Infeld-Einsteinブラックホールにおける曲率特異点の性質は何か——有限半径で発生するのか？また、Reissner-Nordstr"om解と比較してどう異なるか？
• RQ3 電荷を有するBorn-Infeldブラックホールには最大で何本の地平線が存在しうるか？また、特異点が空間的・時間的・光的であるかどうかはどのような要因に依存するか？
• RQ4 球対称解を異方的宇宙論的解に変換することは可能か？このようなモデルにおける初期特異点の構造はいかなるものか？
• RQ5 宇宙定数の導入は、これらの宇宙論的解におけるde Sitter的漸近的状態の存在および安定性にどのように影響するか？

主な発見

• 球対称時空におけるBorn-Infeld-Einstein理論の場の運動方程式は、複素化されたBorn-Infeld理論（$a \to ia$）から得られるエネルギー運動量テンソルを用いて、標準形 $G_{\mu\nu} = -\kappa T_{\mu\nu}$ に書き換え可能である。
• 有限で非ゼロの半径座標 $r = \sqrt{aZ}$ で曲率特異点が存在し、一般相対性理論における $r=0$ 特異点とは異なる。
• ブラックホール解は、質量および電荷パラメータに応じて、0、1、または2つの地平線を有する。Reissner-Nordstr"om構造に類似している。
• 電荷を有するブラックホールは、質量対電荷比に応じて、2つの地平線と時間的特異点を有するか、1つの地平線と空間的・時間的・光的特異点を有する。
• 時間座標と半径座標を入れ替えることで、$\mathbb{R} \times S^2$ トポロジーを持つ異方的宇宙論的解が得られ、初期特異点 $t = \sqrt{a\tilde{Z}}$ に近づくと、すべての計量成分が有限かつ非ゼロのままである。
• 長時間において、宇宙論的解は宇宙定数項の支配によりde Sitter時空に漸近する。