[論文レビュー] Black-Hole Binary Remnant Mass and Spin Revisited: A New Phenomenological Formula

C. O. Loustó, Yosef Zlochower|arXiv (Cornell University)|Dec 19, 2013

Pulsars and Gravitational Waves Research被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、スピンの大きさが0.8で、初期スピン-軌道角度が異なる38件の数値シミュレーションを活用して、等質量ブラックホール二重星合体の最終質量およびスピンを予測する新しい物性的公式を提示する。この公式は、最小二乗法によるフィッティングによって得られ、インスピレーション段階における保存される角運動量およびスピン-軌道角度の力学を活用することで、残渣の性質を相対誤差2.5%以内に再現する。

ABSTRACT

We perform a set of 38 numerical simulations of equal-mass BH binaries in a configuration where the BH spins in the binary are equal in both magnitude and direction, to study precession effects. We vary the initial direction of the total spin S with respect to the orbital angular momentum L, covering the 2 dimensional space of orientation angles with 38 configurations consisting of 36 configurations distributed in the azimuthal angle phi and polar angle theta, and two configurations on the poles. In all cases, we set the initial dimensionless BH spins to 0.8. We observe that during the late-inspiral stage, the total angular momentum of the system J remains within 5 deg of its original direction, with the largest changes in direction occurring when the spins are nearly counter-aligned with the orbital angular momentum. We also observe that the angle between S and L is nearly conserved during the inspiral phase. These two dynamical properties allow us to propose a new phenomenological formula for the final mass and spin of merged BHs in terms of the individual masses and spins of the progenitor binary at far separations. We determine coefficients of this formula (in the equal-mass limit) using a least-squares fit to the results of this new set of 38 runs, an additional set of five new configurations with spins aligned/counteraligned with the orbital angular momentum, and over 100 recent simulations. We find that our formulas reproduce the remnant mass and spin of these simulations to within a relative error of 2.5%. We discuss the region of validity of this dynamical picture for precessing unequal-mass binaries. Finally, we perform a statistical study to see the consequence of this new formula for distributions of spin-magnitudes and remnant masses with applications to BH-spin distributions and gravitational radiation in cosmological scenarios involving several mergers.

研究の動機と目的

• 前向きスピン配置を考慮した、等質量ブラックホール二重星合体の最終質量およびスピンを予測するモデルの開発。
• 特に、最終インスピレーション段階における、全角運動量の方向および全スピンと軌道角運動量の間の角度といった保存される力学的量の特定。
• 38件の新しいシミュレーション、5件のアライメント/アンチアライメント走行、および100件以上の最近のシミュレーションを含む包括的データセットを用いて、物性的公式のキャリブレーション。
• 非等質量の前向きスピンを持つ二重星へのモデルの妥当性の評価および、宇宙論的合体集団に与える影響の探求。

提案手法

• スピンの次元なしの大きさが0.8で、軌道角運動量に対して初期スピンの向きが異なる等質量ブラックホール二重星の38件の数値相対論的シミュレーションの実施。
• 全2次元角度空間（方位角および極角）にわたる配置の分布を実施し、特に2点を極に配置することで、多様な進動ダイナミクスをサンプリング。
• 全角運動量Jおよび全スピンSと軌道角運動量Lの間の角度の時間発展を追跡し、保存される量を同定。
• 初期二重星パラメータの関数としての最終質量およびスピンの物性的公式の係数を、最小二乗法によるフィッティングで決定。
• 精度の評価のため、追加の105件のシミュレーション（38件の新しい走行＋5件のアライメント/アンチアライメント＋100件の最近の結果）を用いて公式の妥当性を検証。
• 統計的解析への応用として、宇宙論的合体シナリオにおけるスピン大きさ分布および残渣質量の統計的予測に公式を適用。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 前向きスピンを持つブラックホール二重星の最終インスピレーション段階において、全角運動量Jの方向およびスピン-軌道角度はどのように変化するか？
• RQ2 全角運動量の方向およびスピン-軌道角度の保存性をどれほど活用して、予測的物性的公式を構築できるか？
• RQ3 提案された公式は、多様な初期スピン配置において、最終ブラックホール質量およびスピンをどの程度の精度で予測できるか？
• RQ4 このモデルの妥当性は、非等質量の前向きスピンを持つ二重星へどのように拡張できるか？
• RQ5 この公式は、宇宙論的合体集団におけるブラックホールスピンおよび残渣質量の分布にどのような統計的意味を持つのか？

主な発見

• 全角運動量Jの方向は、最終インスピレーション段階を通じて初期値から5度以内に保たれ、特にスピンが軌道角運動量とほぼ反平行にある場合に最大のずれが生じる。
• 全スピンベクトルSと軌道角運動量Lの間の角度は、インスピレーション段階を通じてほぼ保存され、この角度を主要な不変量として用いることが妥当であることを裏付ける。
• 提案された物性的公式は、テストされたシミュレーションセット全体で、最終質量およびスピンを相対誤差2.5%未満で再現する。
• 38件の新しい走行および100件以上の最近の結果を含む合計143件のシミュレーションデータセットを用いた精度の妥当性が確認された。
• この公式により、統計的予測として残渣質量およびスピンの分布が可能となり、宇宙論的合体シナリオにおけるスピン進化の理解に寄与する。
• 保存されるJの方向およびS-L角度に基づく力学的図式は、制限付きではあるが、非等質量の前向きスピンを持つ二重星に対しても適用可能であると判明した。