[論文レビュー] Black hole entropy and quantum mechanics

Juan Maldacena|arXiv (Cornell University)|Oct 26, 2018

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 37被引用数 6

ひとこと要約

この論文は量子重力におけるブラックホールエントロピーをレビューし、Bekenstein-Hawkingのエントロピー公式が曲がった時空における量子場理論から生じることを確立している。物質のホライズン付近のエントロピーは、そのブーストエネルギーによって上限が定められる。主な貢献は、相対論的QFTにおける量子もつれエントロピーを用いて、普遍的に成り立つ精錬されたエントロピー上限（ΔS ≤ 2π⟨ΔB⟩）を証明したことである。これは一般化第二法則熱力学を示唆する。

ABSTRACT

We give a brief overview of black hole entropy, covering a few main developments since Bekenstein's original proposal

研究の動機と目的

• 量子重力におけるブラックホールエントロピーの起源を明確にし、熱力学的関係を明らかにすること。
• 任意の相対論的量子場理論が重力に結合する場合に、一般化第二法則熱力学が成り立つことを確立すること。
• QFTにおいて有効な、正確で普遍的なエントロピー上限（ΔS ≤ 2π⟨ΔB⟩）をブーストエネルギーの観点から導出すること。
• HRT公式を用いて、粗粒度のブラックホールエントロピー（面積則）と微細粒度のもつれエントロピーを結びつけること。
• リンドラー空間における量子場のもつれエントロピーがBekenstein境界に対応することを示し、ブラックホール物理学におけるユニタリティを支持すること。

提案手法

• 近ホライズンのリンドラー幾何を用いて、時空の漸近的時間並進を $x^\pm$ 座標におけるブースト対称性に関連付ける。
• HRT（Hubeny-Rangamani-Taylor）公式を適用し、時空内の極値表面の面積として微細粒度のもつれエントロピーを計算する。
• Rindler楔内での物理状態と真空状態の間のフォン・ノイマンエントロピーの差 $\Delta S$ を定義し、真空寄与を差し引くことでUV発散を除去する。
• 量子統計力学における相対エントロピーの正定値性を用いて、境界 $\Delta S \leq 2\pi\langle\Delta B\rangle$ を導出する。
• リンドラー空間における真空の熱的性質を用いて、この境界を自由エネルギー最小化の主張として解釈する。
• ストリング理論およびホログラフィー（例：AdS/CFT）の結果を応用し、ブラックホールにおけるユニタリティと微小状態数の確認を行う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ブラックホールホライズン付近の任意の物質場に対して、一般化第二法則熱力学がどのように成り立つか。
• RQ2 相対論的量子場理論におけるエントロピー上限の正確な形は何か。Bekenstein境界とどのように関係するか。
• RQ3 Bekenstein-Hawkingのエントロピー公式は、完全に量子重力的枠組みにおける量子もつれから導けるか。
• RQ4 HRT公式は、量子場のもつれエントロピーと時空の幾何学的性質をどのように結びつけるか。
• RQ5 エントロピーの細粒度（粗粒度対微細粒度）は、情報パラドックスおよびブラックホール蒸発におけるユニタリティにどのような含意を持つか。

主な発見

• 一般化第二法則は、任意の相対論的量子場理論に対して普遍的に成り立ち、エントロピー境界 $\Delta S \leq 2\pi\langle\Delta B\rangle$ が満たされることにより裏付けられる。
• 精錬されたBekenstein境界 $\Delta S \leq 2\pi\langle\Delta B\rangle$ は、量子場理論における相対エントロピーの正定値性の直接的結果であることが証明された。
• Rindler楔内における量子場のもつれエントロピーは、真空寄与を差し引いた後で有限かつ明確に定義可能であり、発散は差分において相殺される。
• HRT公式により、微細粒度のもつれエントロピーは極値表面の面積として計算され、動的時空ではイベントホライズンの面積より小さくなることがある。
• 永遠のブラックホールでは極値表面はホライズン上に位置するが、降下する物質を伴う動的系では、ホワイトホール内部に位置し、より小さい面積を持つ。
• HRT表面が時間に依存しないことから、微細粒度エントロピーがユニタリな時間発展のもとで保存されることを支持し、情報保存と整合的である。