[論文レビュー] Black hole entropy from graviton entanglement

Eugenio Bianchi|arXiv (Cornell University)|Nov 2, 2012

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 2被引用数 15

ひとこと要約

この論文は、ホワイトホールの事象の地平線をはさんで物質場と重力子のもつれが生じることで、ブラックホールのエントロピーが生じると提案している。摂動的量子重力理論を用いて、地平線を通過する低エネルギーのエネルギー流束が、普遍的な重力子の結合に起因して、有限かつ普遍的なもつれエントロピーの変化δA/4Gを引き起こすことを示した。これにより、重力子がエネルギー運動量に普遍的に結合することによって、Bekenstein-Hawkingの面積則が再現される。

ABSTRACT

We argue that the entropy of a black hole is due to the entanglement of matter fields and gravitons across the horizon. While the entanglement entropy of the vacuum is divergent because of UV correlations, we show that low-energy perturbations of the vacuum result in a finite change in the entanglement entropy. The change is proportional to the energy flux through the horizon, and equals the change in area of the event horizon divided by 4 times Newton's constant - independently from the number and type of matter fields. The phenomenon is local in nature and applies both to black hole horizons and to cosmological horizons, thus providing a microscopic derivation of the Bekenstein-Hawking area law. The physical mechanism presented relies on the universal coupling of gravitons to the energy-momentum tensor, i.e. on the equivalence principle.

研究の動機と目的

• 絶対値ではなく有限の変化に注目することで、真空中のもつれエントロピーの発散問題を解決すること。
• Bekenstein-Hawkingのエントロピー公式δS = δA/4Gの普遍性を、もつれエントロピーの変化の観点から説明すること。
• 重力子の普遍的結合のおかげで、もつれエントロピーの変化がUVカットオフや物質種に依存しないことの証明。
• このメカニズムを宇宙論的地平線へ拡張し、局所的かつ普遍的性質を示すこと。
• 等価原理に基づく量子もつれと重力の等価性に立脚した、ブラックホール熱力学の微視的起源を確立すること。

提案手法

• ブラックホール地平線を局所的に近似した、リンドラー地平線近辺の小さな時空領域におけるもつれエントロピーを分析する。
• Fierz-Pauli作用素を用いた摂動的量子重力理論を用い、重力子がエネルギー運動量テンソルに普遍的に結合する。
• 重力子の運動方程式：□hμν = −√(8πG)(Tμν − ½ημνTσσ) を、線形化されたアインシュタイン＝ヒルベルト作用から導出する。
• 地平線を通過する低エネルギー摂動（流束）を考慮し、もつれエントロピーの赤外領域のみを扱う。
• エネルギー流束を、地平線を定義する光線の屈折と関連づけ、幾何学的面積変化δAと結びつける。
• 重力子がTμνに普遍的に結合することにより、δSent = δA/4Gが示され、物質種やUV詳細に依存しない。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Bekenstein-Hawkingのエントロピー公式は、発散する絶対値ではなく、有限のもつれエントロピーの変化から導けるか？
• RQ2 なぜもつれエントロピーの変化は、さまざまな物質場にわたって普遍的であり、UVカットオフに依存しないのか？
• RQ3 重力子がエネルギー運動量に普遍的に結合することで、なぜエントロピー変化に幾何学的面積則が現れるのか？
• RQ4 このメカニズムは、ブラックホールと宇宙論的地平線の両方のエントロピーを、統一的かつ局所的な枠組みで説明できるか？
• RQ5 重力的自己反作用が、もつれエントロピーの変化を有限かつ普遍的にする役割を果たすのか？

主な発見

• 低エネルギー摂動によるもつれエントロピーの変化δSentは、UVカットオフΛに依存せず有限である。
• 変化δSentはδA/4Gに等しく、物質場の数や種類にかかわらず、Bekenstein-Hawkingの面積則を正確に再現する。
• このメカニズムは、重力子がエネルギー運動量テンソルに普遍的に結合することに依存しており、等価原理の現れである。
• 結果は局所的に成り立ち、ブラックホールおよび宇宙論的地平線の両方に適用可能であり、地平線エントロピーの普遍的起源を示唆する。
• 物質場が存在しない状況でも、重力子自身のエネルギー運動量テンソルへの自己結合が面積則を再現する。
• 導出過程から、発散する真空中のもつれエントロピーは物理的エントロピー変化に寄与せず、低エネルギーのダイナミクスが支配的であることが示された。