[論文レビュー] BLACK HOLE ENTROPY IN HIGHER CURVATURE GRAVITY

Ted Jacobson, G. Kang+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 2, 1995

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 2被引用数 81

ひとこと要約

この論文は、Waldの形式的アプローチに基づく幾何的エントロピーの公式を導出し、一般相対性理論を超えた高曲率曲率重力理論へのブラックホール熱力学の拡張を試みる。多項式Rスカラー理論に対しては、エントロピー密度が $1 + P'(R)$ に比例することを示し、エネルギー条件および正値性制約のもとで第二法則が成り立つことを証明しており、古典的にエントロピーが増加し、常に正であることを保証する。

ABSTRACT

We discuss some recent results on black hole thermodynamics within the context of effective gravitational actions including higher-curvature interactions. Wald's derivation of the First Law demonstrates that black hole entropy can always be expressed as a local geometric density integrated over a space-like cross-section of the horizon. In certain cases, it can also be shown that these entropy expressions satisfy a Second Law. One such simple example is considered from the class of higher curvature theories where the Lagrangian consists of a polynomial in the Ricci scalar.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論を超えた有効な高曲率重力理論へのブラックホール熱力学の一般化を図ること。
• 多項式リッチスカラーラグランジアンを持つ理論において、ブラックホール熱力学の第二法則が成り立つかどうかを確立すること。
• 曲率多項式に制約を課すことにより、エントロピー式が正であり、物理的に意味を持つように保証すること。
• 双対のアインシュタイン-スカラー理論における正値性および共形不変性と結びつけることで、エントロピー密度の統計力学的解釈を検討すること。
• 第一法則および第二法則の有効性を、高曲率重力における準定常過程にまで拡張すること。

提案手法

• ホライズン断面積上での局所的幾何的密度としてのブラックホールエントロピーを、Waldの共変位相空間形式を用いて導出する。
• 高曲率作用は $ I_0 = rac{1}{16 ilde{ au}G} ig[ ilde{R} + P( ilde{R}) ig] $ の形をとり、$ P( ilde{R}) = ilde{ au} ilde{R}^2 $ として一般化し、多項式 $ P( ilde{R}) = ilde{ au} ilde{R}^2 $ に拡張する。
• エントロピー式 $ ilde{S} = rac{1}{4G} ig floor d^2x ilde{h} (1 + P'(R)) $ を導出する。ここで $ P'(R) = ilde{ au} ilde{R} $ は $ P(R) = ilde{ au} R^2 $ の場合に成り立つ。
• 第二法則の証明を二通りの方法で行う：(1) アインシュタイン-スカラー理論への共形変換を用い、(2) エントロピーフラックスの直接的解析。両者とも、光のエネルギー条件および $ 1 + P'(R) > 0 $ を必要とする。
• $ 1 + P'(R) $ の正値性制約を課すことにより、局所的にエントロピー密度が正であり、理論が物理的に妥当であることを保証する。
• 結果を準定常過程にまで拡張し、詳細な力学的記述に依存せず、第一法則とエネルギー条件から第二法則が導かれることが示される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多項式リッチスカラーラグランジアンを持つ高曲率重力理論において、ブラックホール熱力学の第二法則を一般化できるか？
• RQ2 曲率多項式 $ P(R) $ にどのような条件を課すと、エントロピー密度が正であり、第二法則が成り立つか？
• RQ3 Waldの形式的アプローチによって導かれたエントロピー式は、高曲率重力における古典的ブラックホール過程でどのように振る舞うか？
• RQ4 外部放射を含めた一般化第二法則と整合するか、エントロピー式 $ ilde{S} = rac{1}{4G} ig floor d^2x ilde{h} (1 + P'(R)) $ は一貫性を保つか？
• RQ5 局所的に正値であるエントロピー密度 $ 1 + P'(R) $ は、ブラックホールエントロピーの統計力学的解釈と結びつけられるか？

主な発見

• 高曲率重力におけるブラックホールエントロピーは $ ilde{S} = rac{1}{4G} ig floor d^2x ilde{h} (1 + P'(R)) $ で与えられ、ここで $ P'(R) $ は曲率多項式の微分である。
• $ R^2 $ 理論（$ P(R) = ilde{ au} R^2 $）ではエントロピー密度が $ 1 + 2 ilde{ au} R $ に単純化され、その正値性が理論の一貫性に不可欠である。
• エネルギー条件および $ 1 + P'(R) > 0 $ を満たす限り、$ R^2 $ 理論において第二法則は古典的に成り立つ。
• アインシュタイン-スカラー理論への共形変換による第二法則の証明は、$ 1 + P'(R) $ の正値性に依存しており、この正値性は双対理論における光のエネルギー条件をも保証する。
• $ 1 + P'(R) > 0 $ が成り立つ限り、エントロピー式はグローバルに正であり、統計力学的起源の最低限の要件を満たす。
• 一般の高曲率理論において、第二法則は準定常過程にまで拡張可能であり、特定の作用の形に依存せず、第一法則とエネルギー条件から導かれる。