[論文レビュー] Black hole fireworks: quantum-gravity effects outside the horizon spark black to white hole tunneling

Hal M. Haggard, Carlo Rovelli|arXiv (Cornell University)|Jul 3, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 19被引用数 15

ひとこと要約

本稿では、シュバルツシルト半径のわずかに外側の有限な量子領域の外でアインシュタイン方程式を満たす古典的計量を介して、ブラックホールが量子トンネル効果によりホワイトホールに移行可能であると提唱している。この計量は、半古典的近似と時間とともに蓄積される量子重力効果に基づいて導出されており、質量とプランク定数に依存する長時間の後にブラックホールが反発する様子を示しており、特異点や事象の地平線の形成を回避することで情報パラドックスを解消する。

ABSTRACT

We show that there is a classical metric satisfying the Einstein equations outside a finite spacetime region where matter collapses into a black hole and then emerges from a white hole. We compute this metric explicitly. We show how quantum theory determines the (long) time for the process to happen. A black hole can thus quantum-tunnel into a white hole. For this to happen, quantum gravity should affect the metric also in a small region outside the horizon: we show that contrary to what is commonly assumed, this is not forbidden by causality or by the semiclassical approximation, because quantum effects can pile up over a long time. This scenario alters radically the discussion on the black hole information puzzle.

研究の動機と目的

• アインシュタイン方程式を有限な量子領域の外で満たす古典的計量を構築し、ブラックホールがホワイトホールに反発する様子を記述すること。
• 量子重力効果が事象の地平線のわずか外側で時空に影響を与えることが、因果律や半古典的近似に反しないことを示すこと。
• 微小な量子補正が長期間にわたって蓄積されることで、ブラックホールのトンネル効果のような巨視的効果が生じうることを示すこと。
• ループ量子重力とスピン泡沫形式に整合する幾何的枠組みを提供し、量子遷移振幅を計算可能にするものとすること。
• 物質が長期間にわたる量子反発時間の後に再び出現可能であることを示し、ブラックホール情報パラドックスを解消すること。

提案手法

• クルスカル解に局所的に等長であるが、標準的なクルスカル拡張を避けるクルスカル時空の二重被覆の一部である計量を構築すること。
• 古典的一般相対性理論が崩壊する領域（III）として、$ r = 2m $ から $ r = 7m/3 $ まで延びる有限な量子領域を設定し、ここでは量子重力効果が支配的である。
• 量子領域の外側では半古典的近似を適用し、微小な補正が時間とともに蓄積され、巨視的効果を生じることを仮定する。
• 反発を量子トンネル過程としてモデル化し、時間遅れは初期速度パラメータ $ v_o $ によって決定され、$ v_o = e^{-k m / (2 l_p)} $ とすることで長期間にわたる過程を保証する。
• 反発が真の事象の地平線を形成しないように、量子領域の幅 $ \delta $ を $ m/3 $ に固定する。
• 量子重力の発現のオーダー推定と境界条件を用いて、降下する物質と放出する物質をつなぐ時間対称な計量を定義する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限な量子領域の外でアインシュタイン方程式を満たす古典的計量が存在し得るか？ その計量はブラックホールがホワイトホールにトンネルする様子を記述できるか？
• RQ2 量子重力効果が事象の地平線のわずか外側にまで及ぶことは、因果律や半古典的近似に反しないか？
• RQ3 ブラックホールからホワイトホールへのトンネル過程はどのくらいの時間持続するのか？ その持続時間は何かに依存するか？
• RQ4 反発過程は、事象の地平線の形成を回避する時間対称な計量で記述可能か？
• RQ5 微小な量子補正の長期間にわたる蓄積は、ブラックホールにおける巨視的量子トンネル効果を可能にするか？

主な発見

• シュバルツシルト半径のわずか外側（$ \delta = m/3 $）に延びる量子領域を持つ古典的計量が、アインシュタイン方程式を満たす形で構築された。
• 反発時間は $ \tau \sim 8m \ln v_o $ で与えられ、$ v_o \sim e^{-k m / (2 l_p)} $ であることから、$ \tau_q \sim 4k m^2 / l_p $ のオーダーの非常に長い時間に達する。これは巨視的ブラックホールでは極めて長い時間である。
• 事象の地平線の形成を防ぐために、量子重力効果が $ r = 2m $ を超えて外側に及ぶ必要がある。これは微小補正の長期間蓄積のおかげで因果律に反しない。
• 計量は標準的なクルスカル解の一部ではなく、その二重被覆の一部であるため、特異点を避けて降下物質と放出物質の間を滑らかに接続可能である。
• 量子領域のサイズと反発時間は、ブラックホールの質量とプランクスケールに依存し、$ \delta \sim m/3 $、$ v_o \sim e^{-k m / (2 l_p)} $、$ \epsilon \sim (m/m_P^3)^{1/3} l_P $ で与えられる。
• この状況は、共変ループ量子重力と整合する幾何的枠組みを提供しており、将来的にはスピン泡沫形式を用いて完全な量子振幅を計算可能であると示唆している。