[論文レビュー] Black hole hair: twenty--five years after

Jacob D. Bekenstein|ArXiv.org|May 28, 1996

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用数 45

ひとこと要約

この論文は、一般相対性理論における静止状態の球対称ブラックホールに対して「スカラー場の髪」が存在しないという予想を提示し、正定値ポテンシャルのもとで、非最小結合パラメータのほとんどすべての範囲（0 < ξ < 1/6 および 1/6 < ξ < 1/2 を除く）に対してスカラー場の髪が除外されることを証明する。共形変換を用いて新しい計量に移行することで、エネルギー条件および因果律が満たされる場合、スカラー場の髪が除外されることを示し、ブラックホールが質量、電荷、角運動量のみによって特徴づけられるという考えを強化する。

ABSTRACT

Originally regarded as forbidden, black hole ``hair'' are fields associated with a stationary black hole apart from the gravitational and electromagnetic ones. Several stable stationary black hole solutions with gauge or Skyrme field hair are known today within general relativity. We formulate here a ``no scalar--hair'' conjecture, and adduce some new theorems that almost establish it by ruling out - for all but a small parameter range - scalar field hair of spherical black holes in general relativity, whether the field be self--interacting, coupled to an Abelian gauge field, or nonminimally coupled to gravity.

研究の動機と目的

• 非アーベルゲージ場またはスカーミオン場の髪を有する最近の解を踏まえ、『髪なし』予想の状態を再評価すること。
• 一般相対性理論における重力と結合するスカラー場に対する包括的な『スカラー場の髪なし』予想を提示すること。
• 正定値ポテンシャルおよび非最小結合パラメータ（ξ）のわずかな範囲を除くすべての範囲で、球対称ブラックホールに対してスカラー場の髪を除外すること。
• 共形変換およびエネルギー・運動量の定理を用いて、スカラー場の髪が除外される条件を確立すること。
• 因果律およびエネルギー条件が、非自明なスカラー場の髪の解の存在をどのように制限するかを明確にすること。

提案手法

• 複素スカラー場が重力およびアーベルゲージ場と結合する作用を定式化し、非最小結合パラメータ ξ を含む。
• 元の計量を新しい計量に写像する共形変換を適用し、スカラー作用を修正された運動項およびポテンシャルを持つ形に変換する。
• 得られた有効理論を用いて、正のエネルギーおよび新しい計量の正則な符号性を要請する既知の髪なし定理を適用する。
• 場の運動方程式の漸近解を用いて、ブラックホールの事象の地平線付近におけるスカラー場の振る舞いを分析する。
• スカラー場のポインティングベクトルに因果律の制約を課し、共形因子が地平線から無限遠まで正であり、特異でないことを保証する。
• ξ ≤ 0 または ξ ≥ 1/2 の場合、変換された計量が正則で符号性を保ち、結果として髪なし定理によりスカラー場の髪が除外されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 正定値ポテンシャルのもとで、一般相対性理論における静止状態の球対称ブラックホールにスカラー場の髪が存在しうるか？
• RQ2 非最小結合（ξ）がスカラー場の髪の存在を許容するか、禁止するかに果たす役割は何か？
• RQ3 共形変換法がスカラー場の髪を効果的に除外する条件は何か？
• RQ4 因果律およびエネルギー条件は、非自明なスカラー場の髪の解の存在をどのように制限するか？
• RQ5 なぜ 0 < ξ < 1/6 および 1/6 < ξ < 1/2 の場合が未解決であり、何がその例外的性質を生じさせているのか？

主な発見

• 正定値ポテンシャルおよび因果律の制約のもとで、すべての ξ ≤ 0 および ξ ≥ 1/2 に対してスカラー場の髪が除外される。
• ξ ≥ 1/2 の場合、スカラー場のポインティングベクトルが時間的であるという条件により、共形因子が地平線から無限遠まで正であり、特異でないことが保証される。
• 複素スカラー場の地平線付近における漸近解は、場が恒等的に消える場合を除き、振動的挙動を示すため、非自明な解は存在しないことを示唆する。
• 静的解において径方向電流が存在せず、位相が r に依存しないことから、スカラー場の大きさは地平線で特異な挙動を示す2階常微分方程式を満たす。
• 地平線付近でのスカラー場方程式の唯一の正則な解は、|ψ| = 0 であるという自明な解であり、これはスカラー場の髪が存在しないことを意味する。
• ξ = 1/6 のBBM解は、一般の証明の範囲外にある。これは 1/6 < ξ < 1/2 の臨界範囲に位置するため、未解決のまま残っている。