[論文レビュー] Black Hole Horizons and Bose-Einstein Condensation

Frank D. Ferrari|arXiv (Cornell University)|Jan 29, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 6被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、ブラックホールの事象の地平線付近におけるプローブD-粒子の熱力学を研究するため、大N行列量子力学モデルを提案する。臨界温度を超えると、非摂動的ボーズ＝アインシュタイン凝縮（BEC）が質量ゼロの開いたストリングの凝縮として現れ、地平線を越えたことを示唆する。この遷移は無限に鋭いが、非局所的かつ無限時間にわたる相関関数が秩序パラメータとなるため、有限時間内では検出不可能である。

ABSTRACT

Consider a particle sitting at a fixed position outside of a stable black hole. If the system is heated up, the black hole horizon grows and there should exist a critical temperature above which the particle enters the black hole interior. We solve a simple model describing exactly this situation: a large N matrix quantum mechanics modeling a fixed D-particle in a black hole background. We show that indeed a striking phenomenon occurs: above some critical temperature, there is a non-perturbative Bose-Einstein condensation of massless strings. The transition, even though precisely defined by the presence of the condensate, cannot be sharply detected by measurements made in a finite amount of time. The order parameter is fundamentally non-local in time and corresponds to infinite-time correlations.

研究の動機と目的

• 大N行列量子力学フレームワークを用いて、ブラックホール事象の地平線付近におけるプローブ粒子の熱的挙動をモデル化すること。
• 温度上昇に伴い、プローブがブラックホールに捕獲されるにあたって相転移が生じるかどうかを調査すること。
• 地平線を越えるに伴う遷移が、有限時間内の測定や相関関数によって検出可能かどうかを特定すること。
• 質量ゼロのストリングモードとその凝縮が、高温ブラックホール物理学において果たす役割を分析すること。
• 特に、ホログラフィーにインspiredされた量子モデル内での相転移の性質（特にその位数と検出可能性）を探索すること。

提案手法

• D-粒子プローブがD-braneによって表されるブラックホール背景と結合するハミルトニアン（1.1）を定式化する。
• 行列演算子 $X$, $Π$ および開いたストリングの生成・消滅演算子 $a^{\dagger}$, $a$ に対する正準交換関係を用いる。
• マツバラ形式を含む有限温度場理論的手法を適用し、熱的グリーン関数 $G_k$ を計算する。
• 秩序パラメータの候補としてゼロモード期待値 $n_0 = \langle a^i \rangle$ を分析するが、それが恒等的にゼロであることを示す。
• 二点関数の無限時間極限が、相転移の真の非局所的秩序パラメータであると特定する。
• 高温解析を実施し、臨界温度 $T_c$ および $M$-$T$ 平面上の臨界線を導出する。ここで $M$ はストリング質量パラメータである。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 温度上昇に伴い、ブラックホール事象の地平線付近のプローブ粒子系に相転移が生じるか。これは、地平線への捕獲を示唆する。
• RQ2 地平線を越えるに伴う遷移が、有限時間内の相関関数によって検出可能か。
• RQ3 地平線における無限赤方偏移を考慮すると、秩序パラメータの性質は何か。
• RQ4 この大N行列モデルにおいて、質量ゼロのストリングのボーズ＝アインシュタイン凝縮はどのようにして現れるか。
• RQ5 遷移が無限位のものであるか。そして、これは物理的測定における検出可能性にどのような意味を持つのか。

主な発見

• 臨界温度 $T_c$ を超えると、質量ゼロの開いたストリングの非摂動的ボーズ＝アインシュタイン凝縮が発生し、これはプローブ粒子がブラックホール内部に入ったことを示唆する。
• 遷移は無限位である：すべてのマツバラ係数、熱力学的ポテンシャル、および有限時間相関関数が $T_c$ で解析的であるため、標準的観測量に特異性は現れない。
• 秩序パラメータは本質的に時間に非局所的であり、二点関数の無限時間極限として定義され、凝縮相では非ゼロの値をとる。
• 凝縮状態 $n_0$ は $\langle a^i \rangle$ を通じて検出不可能であり、U(N)対称性の破れを明示的に導入しても同様にゼロとなるため、非局所的性質が確認される。
• $M < M_c(T)$ のとき、系は凝縮相にあり、$M_c(T)$ は地平線半径として解釈される。特定の $\mu$ および $M$ 値では再入的挙動が観測される。
• $M < M_c$ のとき、$M$ と $M > M_c$ のストリングの熱的スペクトルが一致するため、粒子が地平線で跳ね返るように見える双対性に類似した振る舞いが示唆される。