[論文レビュー] Black Hole's Information Group

Gia Dvali, César Gómez|arXiv (Cornell University)|Jul 29, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 10被引用数 25

ひとこと要約

本稿では、Bekenstein-Hawkingエントロピーを表す$N$を用いて、$SO(2N+1)$の基本スピン表現と黒色洞のヒルベルト空間を同一視することにより、ブラックホールの群論的枠組みを提案する。蒸発は、対称性の自発的破れ$SO(2N+1) \to SO(2(N-m)+1) \otimes SO(2m)$としてモデル化され、破れた対称性のNambu-Goldstoneモードによってもつれが生成される。主な結果は、Page時間（$m = N/2$）とスクラッチング時間（$m = \log N$）を群論的導出することであり、量子情報ダイナミクスと自発的対称性の破れを結びつける。

ABSTRACT

We suggest a group-theoretic approach to black holes, which is remotely analogous to the eightfold-way for mesons. As the black hole symmetry group we single out the group SO(2N+1) with N the black hole entropy. The Hilbert space is identified with the spinor irrep of SO(2N+1). Evaporation processes of m-quanta are associated to the breaking SO(2N+1) to SO(2(N-m)+1) X SO(2m). Under these assumptions we get a group-theoretic understanding of the evaporation process and of some typical time scales of black holes, such as Page's and scrambling times. We also discuss from the group theory point of view the mechanism of generation of entanglement both between the black hole and the radiated quanta as well as among the black hole constituents themselves.

研究の動機と目的

• 特定のUV完備化に依存しない、ブラックホールの量子ダイナミクスの対称性に基づく枠組みの構築を目的とする。
• 八重の道に類似した群論的原理を用いて、ブラックホールの蒸発、スクラッチング、もつれを説明することを目的とする。
• ブラックホールと放射の間のもつれの起源が、BH情報群の破れた生成子（ゴールドストーンモード）に起因することを特定することを目的とする。
• Page時間とスクラッチング時間といった主要な時間スケールを、$SO(2N+1)$の表現論から純粋に導出することを目的とする。
• ブラックホールにおける情報処理の群論的基盤を提供し、ブラックホールのBEC量子的描写と整合性を持つこと。

提案手法

• Bekenstein-Hawkingエントロピーと一致する次元$2^N$を持つ、$SO(2N+1)$の基本スピン部分表現$[N]$とブラックホールのヒルベルト空間を同一視する。
• 蒸発を、$m$量子が放出される際の対称性の破れ$SO(2N+1) \to SO(2(N-m)+1) \otimes SO(2m)$としてモデル化する。
• 生成・消滅演算子$a^i, a_i$が$\{a_r, a^s\} = \delta_r^s$を満たすようにし、スピン表現のフォック空間実現を構築する。
• 破れた$SO(2N+1)$の生成子、例えば$(a_r + a^r) \otimes (a_N + a^N)$を、もつれを生成するNambu-Goldstoneモードに割り当てる。
• ランダムな演算子の適用系列を用いてもつれの生成を分析し、確率的放出過程をモデル化する。
• 発生した状態の重ね合わせに含まれる異なる状態の数を数えることで、時間スケールを導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ブラックホールの蒸発は、グローバル群の自発的対称性の破れとしてどのように記述できるか？
• RQ2 どのような群論的メカニズムがブラックホールとその放射との間のもつれを生成するか？
• RQ3 Page時間とスクラッチング時間は、BH情報群の表現論からどのように導かれるか？
• RQ4 ブラックホールエントロピーの量子的構造は、$SO(2N+1)$のスピン表現を用いて理解可能か？
• RQ5 ゴールドストーンモードは、情報のスクラッチングともつれダイナミクスにおいて果たす役割は何か？

主な発見

• エントロピー$N$のブラックホールのヒルベルト空間は、$SO(2N+1)$の基本スピン部分表現$[N]$と同一視され、次元$2^N$をとり、Bekenstein-Hawkingエントロピーと一致する。
• $m$量子の蒸発は、対称性の破れ$SO(2N+1) \to SO(2(N-m)+1) \otimes SO(2m)$に対応し、残りのブラックホールと放出された量子はそれぞれの部分群に従って変換される。
• ブラックホールと放射量子の間のもつれは、$SO(2N+1)$群の破れた生成子に関連するNambu-Goldstoneモードの励起によって生じる。
• Page時間$m = N/2$は、残りのブラックホールの重ね合わせに含まれる状態数が$2^{N-m} = 2^m$に達する点として導出され、もつれが最大になる。
• スクラッチング時間は$m_{\text{scrambling}} = \log N$として導出され、ランダムな演算子適用経路により$N$個の異なる状態の重ね合わせを形成するのに必要なステップ数に相当する。
• $\log N$ステップのランダムパスで同じ生成子を繰り返す確率は$\sim 1/N$に抑制され、スクラッチング時間における1粒子もつれが保証される。