[論文レビュー] Black Hole Solutions and Pair Creation of Black Holes in Three, Four and Higher Dimensional Spacetimes

Óscar J. C. Dias|ArXiv.org|Oct 29, 2004

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 140被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、高次元時空（D ≥ 3）における重力波放射を計算する形式的枠組みを構築し、外部場内でのブラックホール対の量子的生成を焦点とする。C-メトリクスを用いて加速するブラックホール対を記述し、瞬間的衝突モデルを適用することで、ブラックホール対生成中のスペクトルおよび全エネルギーを導出。D=4では強力な放射を示し、高次元では顕著な次元依存性を示す。また、不確定性原理から導かれる高周波カットオフ周波数を提示。

ABSTRACT

Black holes, first found as solutions of Einstein's General Relativity, are important in astrophysics, since they result from the gravitational collapse of a massive star or a cluster of stars, and in physics since they reveal properties of the fundamental physics, such as thermodynamic and quantum properties of gravitation. In order to better understand the black hole physics we need exact solutions that describe one or more black holes. In this thesis we study exact solutions in three, four and higher dimensional spacetimes. The study in 3-dimensions is important due to the simplification of the problem, while the discussion in higher dimensions is essential due to the fact that many theories indicate that extra dimensions exist in our universe. In this thesis, in any of the dimensions mentioned above, we study exact solutions with a single black hole and exact solutions that describe a pair of uniformly accelerated black holes (C-metric), with the acceleration source being well identified. This later solutions are then used to study in detail the quantum process of black hole pair creation in an external field. We also compute the gravitational radiation released during this pair creation process. KEYWORDS: Exact black hole solutions; Pair of accelerated black holes, C-metric, Ernst solution; Pair creation of black holes; Gravitational radiation; D-dimensional spacetimes; Cosmological constant backgrounds.

研究の動機と目的

• 高次元時空（D ≥ 3）における重力波生成を計算する形式的枠組みの開発、特に加速するブラックホールを含む系を対象とする。
• 3次元、4次元、およびそれ以上の次元におけるC-メトリクスの正確解を用いて、外部場内でのブラックホール対生成の量子的プロセスを研究する。
• ブラックホール対の瞬間的生成中に放出される重力波のスペクトルおよび全エネルギーを計算する。
• 重力波放射が時空次元Dにどのように依存するかを分析し、特にエネルギー放射の強いD依存性を特定する。
• β壊変放射に類似した、瞬間的加速度モデルを通じて量子的対生成と古典的放射放出の間の関係を確立する。

提案手法

• D次元時空に一様に加速するブラックホール対を記述するため、宇宙定数を含むC-メトリクス解を用いる。
• β壊変に事前に用いられた瞬間的衝突形式を適用し、粒子の急激な生成を静止状態からの急速な加速としてモデル化する。
• D次元線形化重力波方程式を用いてスペクトルを導出し、加速するブラックホールのエネルギー運動量テンソルを源項として用いる。
• 不確定性原理から導かれる周波数カットオフ ω_c ∼ mγ/ħ を適用し、スペクトルを正則化し、全放射エネルギーを計算する。
• 同様の質量と速度v、ローレンツ因子γを持つブラックホールに対して、微分エネルギー/立体角および周波数の式 d²E/dωdΩ ∝ ω^{D−4} を用いて計算する。
• 周波数にわたるスペクトルの統合により、ブラックホール対生成中の全放射エネルギーを導出し、D=4では ΔE ∝ γ³m³/ħ が得られる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 D次元時空における同一のブラックホール対の量子的生成中に放出される重力波スペクトルは何か？
• RQ2 ブラックホール対生成中に放射される全エネルギーは、時空次元Dおよびブラックホールの質量と速度にどのように依存するか？
• RQ3 β壊変に用いられる瞬間的加速度モデルを、ブラックホール対生成からの重力波放射の計算に適応可能か？
• RQ4 スペクトルにおけるカットオフ周波数の役割は何か？また、量子力学的原理からどのように決定されるか？
• RQ5 重力波放射の強度は次元Dにどのように依存するか？また、高次元モデルにおける検出可能性にどのような意味を持つのか？

主な発見

• ブラックホール対生成中の重力波スペクトルは d²E/dωdΩ ∝ ω^{D−4} で与えられ、時空次元Dに強く依存する。
• 4次元（D=4）では、微分エネルギースペクトルは dE/dω = (4G/π)γ²m² に簡略化され、低周波数領域では周波数に依存しない。
• D=4における対生成中の全放射エネルギーは ΔE = (4G/π)(γ³m³)/ħ であり、高γおよび高mでは非常に大きな値をとる。
• カットオフ周波数 ω_c ∼ mγ/ħ は不確定性原理から導かれ、スペクトルの収束を保証する。
• スペクトルのゼロ周波数極限は正確であり、量子場理論の期待と一致し、β壊変の実験的結果に類似している。
• エネルギー放射はD次元で ħ^{-(D−3)} に比例するため、次元が高くなると放射強度が著しく増加することが示され、D=4が検出可能放射に最適である可能性を示唆する。