[論文レビュー] Black Hole Thermodynamics, Induced Gravity and Gravity in Brane Worlds

D. V. Fursaev|ArXiv.org|Sep 21, 2000

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 5被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、反ド・ジッター（AdS）空間内のブレーン宇宙における重力が、量子効果によって完全に誘導されることを提案する。ブラックホールのエントロピーは、質量ゼロの境界コンformal field theory（CFT）自由度ではなく、質量のある量子場に起因する。AdS/CFT双対性と誘導重力モデルを用いて、質量が $ l^{-1} $ に比例するような質量のある場がエントロピーを説明し、質量ゼロの場は僅かな量子補正にしか寄与しないことを示し、ブラックホール熱力学の普遍的で、弦理論に依存しない説明を支持する。

ABSTRACT

One of explanations of the black hole entropy implies that gravity is entirely induced by quantum effects. By using arguments based on the AdS/CFT correspondence we give induced gravity interpretation of the gravity in a brane world in higher dimensional anti-de Sitter (AdS) space. The underlying quantum theory is SU(N) theory where $N$ is related to the CFT central charge. The theory includes massless fields which correspond to degrees of freedom of the boundary CFT. In addition, on the brane there are massive degrees of freedom with masses proportional to $l^{-1}$ where $l$ is the radius of AdS. At the conformal boundary of AdS they are infinitely heavy and completely decouple. It is the massive fields which can explain the black hole entropy. We support our interpretation by a microscopic model of a 2D brane world in $AdS_3$.

研究の動機と目的

• 高次元AdS空間における誘導重力とブラックホール熱力学を調和させること。
• 弦理論や極限ブラックホール近似に依存せずに、ブラックホールエントロピーの起源を説明すること。
• ホライズン付近に局在する質量のある量子場が、ブレーン宇宙のシナリオにおいてBekenstein-Hawkingエントロピーを説明できることを示すこと。
• 量子ループ効果によって有効重力と宇宙定数を再現する、2次元ブレーン宇宙における微視的量子場理論モデルを確立すること。
• 境界CFTの中心電荷と誘導されたニュートン定数が、$SU(N)$ゲージ理論の$N$が大きい極限におけるダイナミクスによって関連することを示すこと。

提案手法

• 3次元AdS空間内の3次元ブレーンにおける重力を、境界上の2次元 conformal field theory に双対的に写像するAdS/CFT双対性を用いる。
• Sakharovの誘導重力フレームワークを適用し、Einstein-Hilbert作用が量子場の真空極化から生じることを仮定する。
• ドレインフィールド $\varphi$ が埋め込みを記述する2次元ブレーン宇宙モデルを検討し、Liouville型の有効作用が得られる。
• 有効作用 $\Gamma[\varphi]$ を $e^{-2\varphi}$ の非局所的級数として導出し、その係数は質量のあるスカラー場およびスピノル場の量子ループ寄与によって決定される。
• 有効作用における高次の曲率項（例：$R^2$ や $\varphi'^4$ 項）を再現するために、質量のある場への非最小結合 $V_s(\varphi)$ を導入する。
• 発散を制御し、$G_{3}^{-1}$ を $N M^2$ に結びつけるために、アドジョイントまたは基本表現を用いた$N$が大きい $SU(N)$ゲージ理論を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ブレーン宇宙におけるブラックホールエントロピーは、境界CFT自由度ではなく、質量のある量子場によって説明可能か？
• RQ2 AdS$_d$空間における誘導重力は、AdS/CFT双対性を介して、曲がった背景上の量子場理論からどのように生じるか？
• RQ3 質量のある場が2次元ブレーン宇宙における宇宙定数とニュートン定数を生成する役割を果たすか？
• RQ4 ブレーン上の有効重力作用は、UVで有限な量子場理論から微視的に導出可能か？
• RQ5 $SU(N)$ゲージ理論の$N$が大きい極限が、誘導重力モデルにおける階層問題をどのように解決するか？

主な発見

• 4次元および2次元ブレーン宇宙におけるBekenstein-Hawkingエントロピーは、質量 $m_i \sim l^{-1}$ の質量のある量子場に起因し、質量ゼロのCFT自由度とは無関係である。
• 2次元では、ブレーン上の有効作用がドレインフィールド $\varphi$ の非局所的汎関数となり、ドレインフィールド結合が小さいときにはLiouville理論と一致する主要項を持つ。
• 境界CFTの中心電荷は $c = 3l/G_3$ であり、これは質量ゼロのスカラー場の数 $N$ に比例し、$N \sim l/G_3$ となる。
• 誘導されたニュートン定数 $G_3^{-1}$ は $N M^2$ に比例し、$N \sim l/G_3$ であることから、正しい宇宙定数を再現するためには質量スケール $M$ が $M \sim l^{-1}$ でなければならない。
• 有効作用における高次の項（例：$\varphi'^4$ や $R^2$）は、非最小結合 $V_s(\varphi) \sim e^{4\varphi}(\varphi'^4)$ を質量のある場に導入することで再現可能であり、発散をキャンセルするように係数を調整できる。
• このモデルは、ブラックホールエントロピーの普遍的説明を支持する：エントロピーは境界CFTではなく、ホライズン付近の質量のある量子場に関する情報の喪失に起因する。これは弦理論に基づく解釈とは明確に異なる。