[論文レビュー] Black holes and solution generating techniques

Adriano Viganò|arXiv (Cornell University)|Nov 1, 2022

Relativity and Gravitational Theory被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、一般相対性理論における正確な解を生成するための包括的なフレームワークを提示する。特に、エーリュスト方程式と逆散乱法を用いて、外部重力場、消える泡、回転する宇宙といった複雑な環境下のブラックホールをモデル化する。主な貢献は、明示的な熱力学的および幾何的解析を伴う、複数のブラックホール、電荷を帯びた、回転する、および加速するブラックホール解の体系的構成である。

ABSTRACT

Multi-black hole solutions play a relevant role both from the theoretical and the phenomenological point of view. In this Thesis, we construct some regular multi-black hole spacetimes in pure Einstein's General Relativity with the aid of solution generating techniques. We begin with a perspective on the history of solution generating techniques, and then we explain in detail the Ernst formalism and the inverse scattering method. These are the techniques that are applied in the rest of the Thesis. Subsequently, we construct multi-black hole solutions embedded in an external gravitational field: it is possible to obtain an equilibrium configuration in many interesting cases, like a collection of collinear static black holes or a chain of accelerating black holes, by choosing appropriately the multipole parameters of the field. Then, we consider the expanding bubbles of nothing as a background for multi-black hole and black ring solutions. The expanding behaviour of the bubbles provides the force necessary to balance the gravitational attraction among the black holes, and hence to reach the equilibrium. Finally, we construct a solution that represents a black hole embedded in a "swirling" universe, which describes a spacetime whirlpool. Moreover, we discuss the possibility of implementing the swirling background in order to enforce the spin-spin configuration, and reach an equilibrium configuration in a double-Kerr spacetime.

研究の動機と目的

• 高度な解生成技術を用いて、一般相対性理論における正確なブラックホール解を統一的フレームワークで構築すること。
• 外部重力場下での複数ブラックホールの平衡配置を検討し、正則化された解によって特異点のない解を得ること。
• 消える泡内部のブラックホールの挙動を調査し、4次元および5次元時空におけるブラックホール二重子系から泡への遷移を含む。
• 回転する宇宙背景下でのブラックホールの力学を解析し、測地線、エゴレギオン、熱力学的性質を含む。
• エーリュスト変換やハリソン変換といった既知の解生成法を、加速度、回転、外部場を含む新しい物理的状況へと拡張すること。

提案手法

• 静止・軸対称なアインシュタイン＝マクスウェル系にエーリュスト形式を適用し、重力場および電磁場をエーリュストポテンシャルに符号化する。
• 逆散乱法を用いて $n$-ソリトン解を構成し、キラー＝ニュートンおよび回転する C-計量時空を含む。
• シード計量から新たな解を生成するためのエーリュスト変換を適用し、特に回転・電荷を帯びたブラックホールに特化する。
• ハリソン変換を用いて、エーリュスト方程式フレームワーク内での双対変換により電磁場を統合する。
• ウェイリ計量とロッド構造を用いて、複数ブラックホール系のトポロジーと正則性を分析し、カルラツァ＝クラインの泡への遷移を検討する。
• ダブル・ウィック回転および背景場構築を用いて、シード計量（ジポイ＝フーリーズおよびシュバルツシルト）を回転する時空に埋め込む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 解生成技術を用いて、特異点を避けるために、二重ブラックホール系を平衡状態で構築できるか？
• RQ2 ブラックホールおよびブラックリングは、消える泡内部でどのように振る舞い、平衡状態の条件は何か？
• RQ3 スワーツシルトまたはキラー・ブラックホールが回転する宇宙背景に埋め込まれた場合の熱力学的および幾何的性質は何か？
• RQ4 エーリュストおよびハリソン変換といった解生成技術は、真空中でないおよび高次元の配置へとどのように拡張できるか？
• RQ5 多極モーメントおよびロッド構造は、複数ブラックホールおよびブラックリング解の分類と正則化において果たす役割は何か？

主な発見

• 本稿では、消える泡内部で平衡状態にある二重ブラックホールおよびブラックリングの明示的解を構築し、特定のトポロジー的および多極モーメント的条件の下でこのような配置が可能であることを示した。
• Weyl座標における極限手続きを用いて、二重ブラックホール系から泡への遷移を達成した。ロッド構造は、二つのホライズンから一つの拡張する泡へのトポロジー的変化を示している。
• 回転する宇宙背景では、スワーツシルト・ブラックホールはエゴレギオンを示し、ペトロフ型Dの幾何学的性質を示す。測地線は角運動量および背景の回転に応じて複雑な軌道を示す。
• 回転する宇宙背景におけるキラー・ブラックホールは、非自明なフレーム・ドラッグ効果と、背景の真空中でない性質に起因する修正された熱力学的量を示す。
• 回転背景に埋め込まれたジポイ＝フーリーズ計量は、調整可能な多極モーメントを持つ球対称でない解を生成し、球対称性からのずれを示す天体のモデル化に有用である。
• 逆散乱法の使用により、$n$-ソリトン解（回転するC-計量および複数ブラックホール配置を含む）が明示的に生成され、計量関数および保存量の明示的表現が得られた。