[論文レビュー] Black Holes in Brans-Dicke Theory with a Cosmological Constant

Changjun Gao, Shuang‐Nan Zhang|ArXiv.org|Apr 20, 2006

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、ドレイン・グラビティから共形変換を用いてブラーンズ＝ディック理論における宇宙定数項を導出し、4次元ではブラックホール解が定数スカラー場を伴うKerr-Newman-de Sitter計量に還元されることを示している。一方、高次元（$n>4$）では、解は標準的な$n$次元Kerr-Newman-de Sitter解から逸脱し、スカラー場は一般に定数でなくなる。宇宙定数は、高次元真空アインシュタイン理論における余剰次元のコンパクト化から生じる。

ABSTRACT

Since the Brans-Dicke theory is conformal related to the dilaton gravity theory, by applying a conformal transformation to the dilaton gravity theory, we derived the cosmological constant term in the Brans-Dicke theory and the physical solution of black holes with the cosmological constant. It is found that, in four dimensions, the solution is just the Kerr-Newman-de Sitter solution with a constant scalar field. However, in $n>4$ dimensions, the solution is not yet the $n$ dimensional Kerr-Newman-de Sitter solution and the scalar field is not a constant in general. In Brans-Dicke-Ni theory, the resulting solution is also not yet the Kerr-Newman-de Sitter one even in four dimensions. The higher dimensional origin of the Brans-Dicke scalar field is briefly discussed.

研究の動機と目的

• 共形変換を用いてブラーンズ＝ディック理論における宇宙定数項の明示的形を導出すること。
• 宇宙定数を有するブラーンズ＝ディック理論におけるブラックホール解、特に高次元における解を調査すること。
• ブラーンズ＝ディックスカラー場および宇宙定数の起源を余剰次元のコンパクト化の観点から明確化すること。
• ブラーンズ＝ディック理論におけるブラックホール解と一般相対性理論、特にKerr-Newman-de Sitter解との比較を行うこと。
• スカラー潜在エネルギ―における$λ$および$Λ$項がブラックホール物理学および宇宙論的進化に与える影響を検討すること。

提案手法

• ポテンシャル項を有するドレイン・グラビティ作用の共形変換を適用し、ブラーンズ＝ディック作用に写像する。
• 共形関係$\bar{g}_{\mu\nu} = \phi g_{\mu\nu}$を用いて、ドレインスカラー場$\bar{\phi}$とブラーンズ＝ディックスカラー場$\phi$を関連付ける。
• 共形変換下での運動方程式の一致を用いて、ブラーンズ＝ディック理論におけるスカラー潜在エネルギ―$V(\phi)$を導出する。
• 特定のワープ因子を用いて、$p+q$個の余剰次元をコンパクト化することで、$n>4$次元における作用を分析する。
• コンパクト化パラメータ$\alpha$, $\gamma$, $\beta$, および$p$, $q$を用いて、ブラーンズ＝ディックパラメータ$\omega$とスカラー潜在エネルギ―$V(\phi)$を特定する。
• 潜在エネルギ―における$\Lambda$項が余剰次元幾何学に起因することを示し、$\lambda$項が標準的宇宙定数に対応することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ドレイン・グラビティからの共形写像を用いて、ブラーンズ＝ディック理論に宇宙定数を一貫して導入することは可能か？
• RQ2 4次元における宇宙定数を有するブラーンズ＝ディック理論におけるブラックホール解の形は何か？
• RQ3 高次元（$n>4$）におけるブラーンズ＝ディック理論のブラックホール解は、標準的な$n$次元Kerr-Newman-de Sitter解とどのように異なるか？
• RQ4 高次元コンパクト化の観点から、ブラーンズ＝ディックスカラー場および潜在エネルギ―における$\Lambda$項の起源は何か？
• RQ5 なぜブラーンズ＝ディック＝ニ理論は4次元でもKerr-Newman-de Sitter解を再現できないのか？

主な発見

• 4次元では、宇宙定数を有するブラーンズ＝ディック理論におけるブラックホール解は、定数スカラー場を伴うKerr-Newman-de Sitter解と等価である。
• $n>4$次元では、解は$n$次元Kerr-Newman-de Sitter解ではなくなり、スカラー場は一般に定数でない。
• ブラーンズ＝ディック理論における宇宙定数項は、$\Lambda$依存項を有するスカラー潜在エネルギ―に起因し、余剰次元のコンパクト化に由来する。
• 潜在エネルギ―における$\Lambda$項は一般相対性理論には類似項がなく、ブラックホールの性質には影響しないが、宇宙論的進化に影響を与える可能性がある。
• ブラーンズ＝ディックスカラー場および$\Lambda$項は、高次元真空アインシュタイン理論における$p+q$個の余剰次元のコンパクト化から導出可能である。
• ブラーンズ＝ディック＝ニ理論は4次元でもKerr-Newman-de Sitter解を生成しないことから、理論の構造的差異が本質的であることが示唆される。