[論文レビュー] Black Holes in Einstein-Maxwell-Yang-Mills Theory and their Gauss-Bonnet Extensions

S. Habib Mazharimousavi, M. Halilsoy|arXiv (Cornell University)|Jan 14, 2008

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、N次元時空におけるアインシュタイン-マックスウェル-ヤン・ミルズ（EMYM）ブラックホール解を導入し、アインシュタイン理論およびガウス・ボンネット（GB）理論の両方における重力と結合されたマックスウェル場およびヤン・ミルズ場を統一的に扱う。N≥5次元では、EMおよびYM場の相互作用がブラックホールの性質を変化させることを示し、低次元では既知のBTZ（N=3）およびライスナー＝ノルストロム（N=4）解が回復されることを確認している。GB補正項は高次元における構造を修正する。

ABSTRACT

We consider Maxwell and Yang-Mills (YM) fields together, interacting through gravity both in Einstein and Gauss-Bonnet (GB) theories. The combined effect modifies the features for dimensions N≥5, with Maxwell term dominating over YM, or vice versa, depending on the asymptotic conditions. For N=3 and N=4, where the GB term is absent, we recover the well-known Bañados-Teitelboim-Zanelli (BTZ) and Reissner-Nordstrom metrics, respectively. We introduce Maxwell field together with Yang-Mills(YM) field in general relativity and present black hole solutions to it in any dimension. These two types of fields are coupled through gravity and to our knowledge they have not been studied together in a common geometry, Historically, starting with the Reissner-Nordstrom metric its higher dimensional extensions as Einstein-Maxwell(EM) black holes are well-known by now. Similarly Einstein-Yang-Mills(EYM) black holes in higher dimensions have also attracted attention in more recent works [1,2,3]. In the first part of this Brief Report we combine these two separate problems under a common title of Einstein-Maxwell-Yang-Mills(EMYM) black holes. In the second part we extend our work from the Einstein’s gravity to the GB theory. The action which describes Einstein-Maxwell-Yang-Mills gravity with a cosmological constant in N dimensions reads IG = 1

研究の動機と目的

• アインシュタイン理論およびガウス・ボンネット重力理論における共通の重力的枠組み内で、マックスウェル場とヤン・ミルズ場を統一すること。
• 孤立したEMまたはEYM系と比較して、高次元（N≥5）におけるEMとYM場の組み合わせがブラックホール解に与える影響を調査すること。
• N=3およびN=4におけるBTZおよびライスナー＝ノルストロム解が、EMYMフレームワークにおける極限ケースとして一貫して回復可能であることを確認すること。
• ガウス・ボンネット補正項が高次元におけるEMYMブラックホール解の構造に与える影響を調査すること。
• N次元における宇宙定数を含む統一的アクションおよび場の運動方程式を提供すること。

提案手法

• N次元におけるアインシュタイン-マックスウェル-ヤン・ミルズ重力の統一的アクションを定式化し、宇宙定数を含む。
• 変分原理を用いてアクションから場の運動方程式を導出し、重力、マックスウェル、ヤン・ミルズ場の寄与を含む。
• 球対称性とゲージ場の特定のアンザッツの下で、連立した方程式系を解く。
• ガウス・ボンネット項をアインシュタイン＝ヒルベルト作用に高次曲率補正として適用し、重力的ダイナミクスを修正する。
• 異なる漸近的境界条件（例：漸近的にAdS）の下で解を分析し、EMまたはYM項の相対的支配的寄与を特定する。
• N=3およびN=4における解を既知のBTZおよびライスナー＝ノルストロム計量と比較し、低次元における一貫性を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 マックスウェル場とヤン・ミルズ場が高次元アインシュタイン重力におけるブラックホール解にどのように共同で影響を与えるか。
• RQ2 異なる漸近的境界条件下で、マックスウェル場とヤン・ミルズ場の相対的支配的寄与はどのように変化するか。
• RQ3 ガウス・ボンネット補正項がN≥5次元におけるEMYMブラックホールの構造と性質にどのように影響を与えるか。
• RQ4 BTZおよびライスナー＝ノルストロム解が、EMYMフレームワークにおいて一貫した特殊ケースとして回復可能か。
• RQ5 統一的EMYMアクションが高次元におけるブラックホールの熱力学的性質および安定性に与える意味は何か。

主な発見

• 本稿は、重力、マックスウェル場、ヤン・ミルズ場、および宇宙定数項を含む完全なアクションを備えた、任意次元Nにおける明示的なEMYMブラックホール解を構築した。
• N≥5次元では、マックスウェル場とヤン・ミルズ場の相互作用が、漸近的境界条件に応じて、一つの場のタイプが支配的となるようにブラックホール幾何が修正される。
• N=3では、解はBTZブラックホールに還元され、3次元重力理論と一貫していることが確認された。
• N=4では、解はライスナー＝ノルストロム計量に還元され、4次元におけるフレームワークの妥当性が裏付けられた。
• ガウス・ボンネット拡張において、補正項は高次元におけるブラックホール解の構造を修正し、特にホライズンおよび曲率インバリアントに影響を与える。
• 統一的EMYMフレームワークにより、両方のゲージ場が重力によって結合され、共存する一貫した幾何的記述が可能となり、高次元ブラックホールの研究に新たな道筋を提供する。