[論文レビュー] Black holes, pure classic micro-states' counting

Ding-fang Zeng|arXiv (Cornell University)|Jun 20, 2016

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、ブラックホールが静的な特異点で終わるのではなく、量子化された微状態を有する周期的に呼吸する物質の球に進化すると提案する。3+1分解された一般相対性理論と関数的シュレーディンガー方程式を用いて、許容可能なエネルギー密度プロファイルの数が $e^{r_h^2/\ell^2_{\text{pl}}}$ のように増加することを示し、ホライズンのエントロピーの微状態的起源を提供するとともに、ユニタリな量子進化によって情報パラドックスを解消する。

ABSTRACT

The Schwarzschild singularity's resolution has key values in cracking the key mysteries related with black holes, the origin of their horizon entropy and the information missing puzzle involved in their evaporations. We provide in this work the general dynamic inner metric of collapsing stars with horizons and with non-trivial radial mass distributions. We find that static central singularities are not the final state of the system. Instead, the final state of the system is a periodically zero-cross breathing ball. Through 3+1 decomposed general relativity and its quantum formulation, we establish a functional Schrodinger equation controlling the micro-state of this breathing ball and show that, the system configuration with all the matter concentrating on the central point is not the unique eigen-energy-density solution. Using a Bohr-Sommerfield like orbital quantisation assumption, we show that for each black hole of horizon radius $r_h$, there are about $e^{r_h^2/\ell^2_\mathrm{pl}}$ allowable eigen-energy-density profile. This naturally leads to physic interpretations for the micro-origin of horizon entropy, as well as solutions to the information missing puzzle involved in Hawking radiations.

研究の動機と目的

• 重力崩壊の非特異的最終状態を特定することで、ブラックホールの情報パラドックスを解消すること。
• 量子微状態レベルでブラックホールホライズンエントロピーの起源を説明すること。
• 古典的シュバルツシルト特異点を、動的で量子力学的な物質配置に置き換えること。
• 崩壊系の量子力学的ダイナミクスを記述する関数的シュレーディンガー方程式を導出すること。
• 中心点に物質が集中する解が唯一の固有エネルギー密度解ではないことを示し、エントロピーの統計的起源を可能にすること。

提案手法

• 非自明な半径方向の質量分布を有する星の一般的動的内部計量を、3+1分解された一般相対性理論を用いて導出する。
• 系の量子微状態進化を記述する関数的シュレーディンガー方程式を構築する。
• 半径方向エネルギー密度プロファイルにボーア＝ソーマーフェルトに類似した量子化条件を適用し、離散的固有状態を同定する。
• 系を周期的ゼロ交差運動を示す呼吸する球として扱い、静的特異点を回避する。
• 量子化されたエネルギー密度プロファイルを用いて、与えられたホライズン半径 $r_h$ に対して利用可能な微状態の数を計算する。
• 蒸発過程において情報が保存されるように、量子力学的ダイナミクスを通じてユニタリ進化を仮定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 崩壊する星の真の量子的最終状態は何か？ そして、古典的特異点を回避するか？
• RQ2 ブラックホールのベケンシュタイン＝ホーキングエントロピーは、量子状態によってどのように微視的に説明できるか？
• RQ3 ホーキング放射における情報消失パラドックスは、系のユニタリな量子進化によって解消可能か？
• RQ4 崩壊する物質配置の量子波関数の関数的形は何か？
• RQ5 ホライズン半径 $r_h$ を有するブラックホールと整合する異なる量子微状態はいくつあるか？

主な発見

• 重力崩壊の最終状態は静的特異点ではなく、量子化された半径方向エネルギー密度プロファイルを有する周期的に呼吸する物質の球である。
• 系は複数の固有エネルギー密度解を許容し、中心点への集中はその中の一つにすぎない。
• ホライズン半径 $r_h$ を有するブラックホールに対して許容可能な微状態の数は、おおよそ $e^{r_h^2/\ell^2_{\text{pl}}}$ であり、ベケンシュタイン＝ホーキングエントロピーの公式と一致する。
• この微状態数のカウントが、ブラックホールホライズンエントロピーの直接的な統計的起源を提供する。
• 量子進化はユニタリであるため、ホーキング放射の過程でも情報が保存される。
• このモデルは、エネルギー密度プロファイルの重ね合わせを通じて、最終状態が完全な量子情報を保持することを示すことにより、情報パラドックスを解消する。