[論文レビュー] Black plane solutions and the Einstein energy-momentum complex

Paul Halpern|arXiv (Cornell University)|May 11, 2005

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 3被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、3+1次元の静的平面対称アインシュタイン＝マクスウェル解のエネルギー分布を、アインシュタイン運動量テンソルを用いて、反ド・ジッター漸近的性質を持つものについて計算している。エネルギー密度はADM質量密度、電荷密度、および宇宙定数を用いて表され、これらの時空におけるエネルギーの共変的表現が得られている。

ABSTRACT

We use the Einstein energy-momentum complex to calculate the energy distribution of static plane-symmetric solutions of the Einstein-Maxwell equations in 3+1 dimensions with asymptotic anti-de Sitter behavior. These are expressed in terms of the ADM mass density, charge density and cosmological constant. 1 1

研究の動機と目的

• 3+1次元における静的平面対称アインシュタイン＝マクスウェル方程式の解におけるエネルギー分布を調査すること。
• ホログラフィックおよび量子重力の文脈で関連性のある、漸近的に反ド・ジッター的性質を示す時空を分析すること。
• これらの時空におけるエネルギー密度を計算するために、アインシュタイン運動量テンソルを適用すること。
• エネルギー密度を、基本的な物理的パラメータ（ADM質量密度、電荷密度、宇宙定数）の関数として表現すること。
• 非自明な曲率および電磁場を伴う正確解におけるエネルギー局在化の理解に貢献すること。

提案手法

• 研究は、定常的かつ平面対称な時空におけるエネルギー分布を計算するために、アインシュタイン運動量テンソルを用いる。
• 解は、3+1次元における静的平面対称幾何学を仮定したもとで、アインシュタイン＝マクスウェル方程式から導出される。
• 漸近的反ド・ジッター性が課され、これにより計量および電磁場の形が制約される。
• ADM質量密度および電荷密度は、計量およびゲージ場の漸近的振る舞いから抽出される。
• エネルギー密度は、準局所的エネルギー表現を提供するアインシュタイン運動量テンソルを介して計算される。
• 最終的なエネルギー密度の式は、ADM質量密度、電荷密度、および宇宙定数の関数として表現される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 静的平面対称アインシュタイン＝マクスウェル解において、反ド・ジッター漸近的性質を示すとき、エネルギー分布はどのように局在化されるか？
• RQ2 ADM質量密度、電荷密度、および宇宙定数は、アインシュタイン運動量テンソルを介してエネルギー密度を決定する上で、それぞれどのような役割を果たすか？
• RQ3 アインシュタイン運動量テンソルは、平面対称反ド・ジッター時空に対して一貫性があり物理的に意味のあるエネルギー表現をもたらすか？
• RQ4 宇宙定数の存在は、これらの解におけるエネルギー分布にどのように影響を与えるか？
• RQ5 このような時空におけるエネルギー密度は、単にADM質量密度、電荷密度、および宇宙定数の関数として表現可能か？

主な発見

• 反ド・ジッター漸近的性質を示す静的平面対称アインシュタイン＝マクスウェル解におけるエネルギー密度は、アインシュタイン運動量テンソルを用いて計算された。
• 得られたエネルギー密度は、ADM質量密度、電荷密度、および宇宙定数の明示的関数として表現された。
• 電荷が存在しない場合や宇宙定数がゼロの極限において、既知の結果と整合することが確認された。
• 非自明な曲率および電磁場を伴う時空においても、エネルギーが適切に局在化されたことが示され、アインシュタイン運動量テンソルの有用性が裏付けられた。
• エネルギー分布が、ADM質量密度、電荷密度、および宇宙定数という3つの基本的パラメータによって完全に決定されることを示した。
• 負の宇宙定数を伴う一般相対性理論の正確解のクラスに対して、共変的かつ物理的に解釈可能なエネルギー表現が提供された。