[論文レビュー] Blind Calibration in Compressed Sensing using Message Passing Algorithms

Christophe Schülke, Francesco Caltagirone+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 18, 2013

Sparse and Compressive Sensing Techniques参考文献 18被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、既知の訓練信号を必要とせずに、圧縮センシングにおいてスパース信号を同時に再構築し、未知のセンサーゲインをキャリブレーションするためのメッセージパッシングアルゴリズムであるCalibration-AMP（C-AMP）を提案する。近似メッセージパッシングを盲目的なキャリブレーションに対応するように拡張することで、凸緩和に基づく手法を上回り、より少ない測定値と信号数でキャリブレーションを成功させることができ、乗法的歪みを超える一般化された非線形転送関数に対しても対応可能である。

ABSTRACT

Compressed sensing (CS) is a concept that allows to acquire compressible signals with a small number of measurements. As such it is very attractive for hardware implementations. Therefore, correct calibration of the hardware is a central is- sue. In this paper we study the so-called blind calibration, i.e. when the training signals that are available to perform the calibration are sparse but unknown. We extend the approximate message passing (AMP) algorithm used in CS to the case of blind calibration. In the calibration-AMP, both the gains on the sensors and the elements of the signals are treated as unknowns. Our algorithm is also applica- ble to settings in which the sensors distort the measurements in other ways than multiplication by a gain, unlike previously suggested blind calibration algorithms based on convex relaxations. We study numerically the phase diagram of the blind calibration problem, and show that even in cases where convex relaxation is pos- sible, our algorithm requires a smaller number of measurements and/or signals in order to perform well.

研究の動機と目的

• 訓練信号が利用可能でない、または未知の状態における圧縮センシングハードウェアにおけるセンサーキャリブレーションの課題に対処すること。
• スパース信号と未知のセンサーゲイン（例：乗法的歪み）を同時に推定するスケーラブルで自己教師ありのキャリブレーション手法を開発すること。
• 特定の転送関数に制限され、より多くの測定値を必要とする従来の凸緩和に基づく手法の限界を克服すること。
• 信号およびゲインの分布に関する最小限の仮定の下で、メッセージパッシングアルゴリズムがブラインドキャリブレーションの場面でどのように有効に機能するかを示すこと。

提案手法

• 推論プロセスに未知のセンサーゲインを潜在変数として含めるように、近似メッセージパッシング（AMP）フレームワークを拡張すること。
• 既知の転送関数 h を用いた確率的モデルを用いて、ブラインドキャリブレーション問題を信号とゲインの共同推定タスクとして定式化すること。
• ループ付きベリーフプロパゲーションと状態推移の原則を適用し、信号およびゲイン推定のための反復的メッセージパッシング更新式を導出すること。
• 線形乗法的歪みに限定される従来の凸緩和手法とは異なり、任意の既知の転送関数 h（非線形およびノイズありモデルを含む）をサポートすること。
• 状態推移解析を用いてアルゴリズムの性能と相転移を予測するが、完全な漸近的解析は先送りにすること。
• 標準的な GAMP と同等の計算複雑性を持つ C-AMP の実装により、大規模システムへのスケーラビリティを実現すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 メッセージパッシングアルゴリズムは、圧縮センシングにおけるスパース信号の同時再構築と未知のセンサーゲインのキャリブレーションに拡張可能か？
• RQ2 C-AMP の性能は、測定率 α や必要な信号数 P において、凸緩和に基づく手法と比べてどの程度優れているか？
• RQ3 C-AMP は乗法的歪みを超える一般化された転送関数をどの程度まで処理できるか？
• RQ4 C-AMP におけるブラインドキャリブレーションのフェーズダイアグラムはどのようなものか？また、情報理論的カウント境界にどの程度近いか？
• RQ5 アルゴリズムはシステムサイズや反復回数に応じてどのようにスケーリングされるか？また、有限サイズ効果の影響は何か？

主な発見

• C-AMP は、P=2 または P=3 のスパース信号のみで成功したブラインドキャリブレーションを達成でき、従来手法と比較して必要な訓練信号数を顕著に削減した。
• 測定率 α において、ℓ₁-最小化に基づくキャリブレーションを上回り、フェーズダイアグラムにおいてより大きな再構築成功領域を示した。
• 積型転送関数（2）に対しては、カウント境界（3）が示す理論的最小測定数に近い状態でも C-AMP がキャリブレーションを可能にした。
• 数値結果から、C-AMP は特にフェーズ遷移付近で ℓ₁-最小化より低い平均二乗誤差（MSE）を達成し、収束が早く、より高いロバスト性を示した。
• フェーズダイアグラムは、凸緩和による予測よりも低い α および P 値でもキャリブレーションが可能であることを示しており、性能上の優位性を裏付けた。
• C-AMP は有限サイズのシステムに対してもロバストであり、フェーズ境界付近で滑らかな遷移を示し、反復回数が増えるほど性能が向上し、N が大きくなると改善が顕著になった。