[論文レビュー] Blind Identification of ARX Models with Piecewise Constant Inputs

Henrik Ohlsson, Lillian J. Ratliff+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 27, 2013

Blind Source Separation Techniques参考文献 24被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、入力が区分的定数であるARXモデルの盲的な同定を、ランク最小化問題への凸緩和として再定式化することにより、凸緩和手法を提案する。出力測定値から構成されるデータ行列の低ランク構造を活用することで、ARXパラメータと未知の区分的定数入力を同時に推定し、入力の遷移時刻や振幅が事前に不明であっても、正確なシステムおよび入力再構成を実現する。

ABSTRACT

Blind system identification is known to be a hard ill-posed problem and without further assumptions, no unique solution is at hand. In this contribution, we are concerned with the task of identifying an ARX model from only output measurements. Driven by the task of identifying systems that are turned on and off at unknown times, we seek a piecewise constant input and a corresponding ARX model which approximates the measured outputs. We phrase this as a rank minimization problem and present a relaxed convex formulation to approximate its solution. The proposed method was developed to model power consumption of electrical appliances and is now a part of a bigger energy disaggregation framework. Code will be made available online.

研究の動機と目的

• 入力信号が未知で、かつ区分的定数である可能性がある出力のみの測定値からARXモデルを同定する、不適切に定式化された問題に対処すること。
• 入力信号に構造的事前知識（区分的定数入力仮定）を導入することで、盲的システム同定の根本的な一意性の欠如を克服すること。
• ノイズのある出力データからARXモデル係数と未知入力信号を同時に推定する凸最適化フレームワークを開発すること。
• 家電の電力消費が未知のオンオフ入力信号によって駆動されるARXシステムとしてモデル化されるエネルギーディアグノシス応用への実用的適用を可能にすること。
• 入力の振幅やスイッチング時刻が事前に不明であっても、依然として有効である、ロバストでスケーラブルなソリューションを提供すること。

提案手法

• 出力測定値からデータ行列を構築することで、盲的同定問題を低ランク行列近似問題として定式化する。
• ランク最小化の凸的代替として核ノルム最小化を用い、低ランク解を促進する。
• ARXモデル係数と区分的定数入力信号を同時に推定する統合最適化フレームワークを導入する。
• 推定された入力遷移におけるバイアスを低減するために、ℓ1正則化としきい値処理を適用するリファインメントステップを導入する。
• 真のシステムダイナミクスに対応する主要部分空間を抽出するために特異値分解（SVD）を用いる。
• 入力とARX係数が共通のスケーリング要因までしか同定できないことを利用し、乗法的スケーリング不確かさの解消を図る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 入力が未知だが区分的定数である場合、出力のみのデータからARXモデルを信頼性高く同定できるか？
• RQ2 入力信号に構造的仮定を導入することで、盲的システム同定の固有の不適切性をどの程度軽減できるか？
• RQ3 ノイズが存在する状況下で、ランク最小化の凸緩和は、ARXモデルと未知入力信号の両方をどの程度回復できるか？
• RQ4 推定入力の後にARXモデルをフィッティングする逐次推定法（例：入力推定→ARXフィッティング）と比較して、本手法の精度とロバスト性はどのように異なるか？
• RQ5 本手法は、家電の電力消費をモデル化する現実世界のエネルギーディアグノシスタスクに、効果的に応用可能か？

主な発見

• 提案手法は、出力のみのデータからARXモデルと区分的定数入力を成功裏に再構成した。データ行列の2番目に大きな特異値が44、3番目に大きな特異値が5であり、強い低ランク構造が確認された。
• 実際のトースターの電力消費例では、固有値が32と0.07のランク1近似が得られ、低ランク仮定の妥当性が裏付けられた。
• トースターモデルの推定ARXパラメータは、a = [0.0191, 0.0004, -0.0006, 0.0098, 0.0053, 0.0065, 0.0231, -0.0135] および b = [4.6219, -0.0527, ..., -0.0683] であり、真のシステムダイナミクスとよく一致した。
• リファインメントステップにより推定バイアスが低減され、入力再構成の精度が向上した。最終的な入力推定値は、真のオンオフ遷移をよく追跡した。
• 本手法は、入力推定後にARXモデルをフィッティングするナイーブな2段階アプローチを上回り、困難な状況下でも良好な適合を得られた。
• 本フレームワークにより、未知の区分的定数入力信号によって駆動されるARXシステムとして個々の家電をモデル化し、実電力測定データを用いた実証により有効性が検証された。