[論文レビュー] Blind Multi-Band Signal Reconstruction: Compressed Sensing for Analog Signals

Moshe Mishali, Yonina C. Eldar|ArXiv.org|Sep 11, 2007

Sparse and Compressive Sensing Techniques参考文献 15被引用数 29

ひとこと要約

本稿では、周波数帯域の位置に関する事前知識が不要な状態で、サブ・ニーズトレート・サンプルから完全な復元が可能な、圧縮センシングを用いた新しいブラインド・マルチバンド信号再構成手法を提示する。マルチバンド信号の連続的スパarsityを活用し、複数測定ベクトル（MMV）再構成として問題を定式化することで、ランドー率の2倍のレートで完全な再構成を達成する。一方、二分探索プロセスを用いることで、最小レートで動作する1つのアルゴリズムも開発した。

ABSTRACT

We address the problem of reconstructing a multi-band signal from its sub-Nyquist point-wise samples. To date, all reconstruction methods proposed for this class of signals assumed knowledge of the band locations. In this paper, we develop a non-linear blind perfect reconstruction scheme for multi-band signals which does not require the band locations. Our approach assumes an existing blind multi-coset sampling method. The sparse structure of multi-band signals in the continuous frequency domain is used to replace the continuous reconstruction with a single finite dimensional problem without the need for discretization. The resulting problem can be formulated within the framework of compressed sensing, and thus can be solved efficiently using known tractable algorithms from this emerging area. We also develop a theoretical lower bound on the average sampling rate required for blind signal reconstruction, which is twice the minimal rate of known-spectrum recovery. Our method ensures perfect reconstruction for a wide class of signals sampled at the minimal rate. Numerical experiments are presented demonstrating blind sampling and reconstruction with minimal sampling rate.

研究の動機と目的

• 周波数帯域の位置に関する事前知識が不要なマルチバンド信号のブラインド再構成方式の開発。
• ブラインド完全再構成のためのサンプリングレートの理論的下限を確立すること。
• 離散化を伴わずに連続信号再構成を有限次元問題に定式化すること。
• 圧縮センシングの原則に従い、最小サンプリングレートで完全再構成を可能にすること。
• DSPまたはソフトウェア環境で実装可能な実用的アルゴリズム（SBR4およびSBR2）の設計。

提案手法

• ブラインド再構成に必要な最小レートを満たす、ブラインド・マルチコセット・サンプリング戦略の提案。
• 離散化を伴わずに連続的再構成問題を有限次元問題に変換するための、連続から有限（CTF）ブロックの導入。
• 周波数領域における共同スパarsityを活用するため、再構成を複数測定ベクトル（MMV）問題としてモデル化。
• 直交一致追跡（OMP）および既知の圧縮センシングアルゴリズムを用いてMMV問題を解く。
• 2つのアルゴリズムを開発：SBR4は1つのCTFブロックを用い、最小レートの2倍のレートで動作する。SBR2は複数のCTFブロックを用い、二分探索により最小レートに到達する。
• デジタルフィルタを用いて時間領域のサンプルから直接行列 $\bar{Q}$ を計算する手法を導出。これにより、効率的な実装が可能になる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 マルチバンド信号のブラインド完全再構成に必要な理論的最小サンプリングレートは何か？
• RQ2 離散化を伴わず、連続的マルチバンド信号再構成を有限次元問題に再定式化できるか？
• RQ3 サブ・ニーズトレートのサンプルのみを用いて、圧縮センシングをブラインド・マルチバンド信号再構成に応用できるか？
• RQ4 ブラインド状況下でのサンプリングレートと再構成成功確率のトレードオフは何か？
• RQ5 ブラインド再構成アルゴリズムが最小ランドー率に到達しながら、広範な信号クラスに対して完全な再構成を保証できるか？

主な発見

• ブラインド完全再構成のための平均サンプリングレートの理論的下限は、ランドー率の2倍であり、これはニーズトレート未満である。
• SBR4アルゴリズムは、クラスMに属するすべての信号に対して完全な再構成を保証し、最小レートの2倍のレートで動作する。
• SBR2アルゴリズムは、クラスMに属するほぼすべての信号に対して最小レートで完全な再構成を達成するが、極めてまれな特殊ケースでの失敗は許容される。
• 数値実験により、サンプリングレートと実験的再構成成功確率のトレードオフが確認された。
• CTFブロックは、連続的再構成問題を有限次元のMMV問題に成功裏に変換し、圧縮センシングアルゴリズムによる効率的解法を可能にした。
• 周波数領域の定義を調整することで、実数値信号への応用が可能となり、同じ情報レートを維持できる。