[論文レビュー] Block-Orthogonal Brane Systems, Black Holes and Wormholes

К. А. Бронников|ArXiv.org|Oct 27, 1997

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 2被引用数 37

ひとこと要約

本稿では、多重次元重力とダイラトン場およびp-braneが結合する系における正確解を統一的に扱う枠組みを提示し、直交系（OS）の一般化としてブロック直交bran系（BOS）を導入する。ブラックホールおよびワームホール解の成立条件を導出し、正エネルギーを伴うローレンツ的ワームホールの非存在を証明するとともに、ユークリッド的ワームホールの作用と喉の半径を明示的に計算し、BOS構造を通じてp-braneパラメータに普遍的な制約を与える。

ABSTRACT

Multidimensional cosmological, static spherically symmetric and Euclidean configurations are described in a unified way for gravity interacting with several dilatonic fields and antisymmetric forms, associated with electric and magnetic p-branes. Exact solutions are obtained when certain vectors, built from the input parameters of the model, are either orthogonal in the minisuperspace, or form mutually orthogonal subsystems. Some properties of black-hole solutions are indicated, in particular, a no-hair-type theorem and restrictions emerging in models with multiple times. From the non-existence of Lorentzian wormholes, a universal restriction is obtained, applicable to orthogonal or block-orthogonal subsystems of any p-brane systems. Euclidean wormhole solutions are found, their actions and radii are explicitly calculated.

研究の動機と目的

• 直交系を超えて、複数のp-braneおよびダイラトン場と結合する重力系の正確解を一般化すること。
• 複数の時間的次元を持つ時空におけるブラックホールの存在可能性を調査すること。
• ローレンツ的ワームホールの非存在性を用いて、p-brane系パラメータに普遍的な制約を導出すること。
• ユークリッド的ワームホール解を構築・解析し、その作用と喉の半径を明示的に計算すること。
• 超対称重力および超弦理論における既知の解を、p-braneのブロック直交部分系を組み込むことで拡張すること。

提案手法

• 複数のアンチ対称形式およびダイラトンスカラーを含むD次元作用を定式化し、結合定数およびbran chargeでパrameter化する。
• モデルパラメータから構築されるミニスーパースペースにおける特徴的ベクトルを導入し、直交系（OS）およびブロック直交系（BOS）を定義する。
• ワーピング積分形計量（単一座標依存性を有する）を用いて、OSおよびBOS条件下での正確解を導出する。
• エネルギー条件およびホッジ双対性を適用し、異なる因子空間の符号構造にわたって電気的および磁気的p-brane形式を一貫して定義する。
• 対称性および境界条件を用いて、計量関数およびスカラー場を解き、特に対称的ユークリッド的ワームホールに対して適用する。
• 内部空間への統合および電荷の正規化を用いて、ユークリッド的ワームホールの作用と喉の半径を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多重次元重力が複数のp-braneおよびダイラトン場と結合する系において、正確解がどのような条件下で存在するか。
• RQ2 複数の時間的次元を持つ時空において、ブラックホールは存在可能か。その場合、どのような制約下で存在するか。
• RQ3 ローレンツ的ワームホールの非存在性によって、p-braneパラメータにどのような普遍的制約が生じるか。
• RQ4 ユークリッド的ワームホール解はどのように構築可能か。その物理的特徴（作用、喉の半径など）は何か。
• RQ5 ブロック直交p-brane系は、正確解および物理的制約の文脈において、直交系をどのように一般化するか。

主な発見

• 正エネルギーを伴うローレンツ的ワームホールの非存在性は、直交系およびブロック直交系の両方に適用可能なp-brane系パラメータに普遍的な制約をもたらす。
• ユークリッド的ワームホール解は存在し、明示的に構築可能であり、その作用と喉の半径はbran chargeおよび結合定数の関数として計算可能である。
• 対称的ユークリッド的ワームホールの場合、作用はガンマ関数および電荷和を含む閉形式で与えられる：$ S_{\text{E}} = \frac{1}{16\pi G_{\rm N}} \frac{2\pi^{{\overline{d}}/2+1}}{\Gamma({\overline{d}}/2+1)} \sum_{\omega} \frac{2}{b_{\omega}} \sqrt{b_{\omega}-h_{\omega}^{2}} \left( \sum_{\mu\in{\cal S}_{\omega}} \frac{2n_{\mu}-2}{D-2} Q_{\mu}^{2} \right) $。
• 対称的ユークリッド的ワームホールの喉の半径は$ r_{\rm th} = \left( \frac{|k|}{{\overline{d}}} \right)^{1/{\overline{d}}} \prod_{\omega} [y_{\omega}(0)]^{A_{\omega}/2} $で与えられ、ここで$ y_{\omega}(0) = \sqrt{b_{\omega}}/|h_{\omega}| $である。
• 11次元超重力理論においては、最大7つの磁気的2-braneがBOS構成で共存可能であり、4つの独立電荷を持つ新しい正確解が得られる。
• 複数時間的次元を持つ時空におけるブラックホールに関しては、ブラックホールを支えるのは1つの時間的次元のみであり、これはノーヘア型定理と整合的である。