[論文レビュー] Bogoliubov angle and visualization of particle-hole mixture in superconductors

Kazuhiro Fujita, Ilya Grigorenko+7 more|arXiv (Cornell University)|Sep 4, 2007

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、ボゴリューボフ準粒子における粒子・ホール混合の度合いを定量化する角度として、ボゴリューボフ角（BA）を導入する。走査トンネル顕微鏡（STM）における正負のバイアスでのトンネル電流比を測定することで、BAは空間的・エネルギー的にマッピング可能であり、これにより粒子・ホール双対性や超伝導相関が、擬似ギャップ状態でさえも直接可視化可能となる。

ABSTRACT

Superconducting excitations --Bogoliubov quasiparticles -- are the quantum mechanical mixture of negatively charged electron (-e) and positively charged hole (+e). Depending on the applied voltage bias in STM one can sample the particle and hole content of such a superconducting excitation. Recent Scanning Tunneling Microscope (STM) experiments offer a unique insight into the inner workings of the superconducting state of superconductors. We propose a new observable quantity for STM studies that is the manifestation of the particle-hole dualism of the quasiparticles. We call it a {\em Bogoliubov angle}. This angle measures the relative weight of particle and hole amplitude in the superconducting (Bogoliubov) quasiparticle. We argue that this quantity can be measured locally by comparing the ratio of tunneling currents at positive and negative biases. This Bogoliubov angle allows one to measure directly the energy and position dependent particle-hole admixture and therefore visualize robustness of superconducting state locally. It may also allow one to measure the particle-hole admixture of excitations in normal state above critical temperature and thus may be used to measure superconducting correlations in pseudogap state.

研究の動機と目的

• 超伝導準粒子における粒子・ホール混合度合いを定量化する新たな局所的観測量「ボゴリューボフ角（BA）」を導入すること。
• 走査トンネル顕微鏡（STM）を用いて、ボゴリューボフ準粒子における粒子・ホール双対性を直接実験的に可視化すること。
• 臨界温度より上および擬似ギャップ領域を含む超伝導状態におけるエネルギーおよび位置依存の粒子・ホール成分を測定する手法を開発すること。
• アンダーソン写像を介してBAと有効スピン模型の関係を確立し、観測量の理論的基盤を提供すること。
• 不均一な超伝導系におけるBAを計算する実用的で反復的な数値フレームワークを構築すること。

提案手法

• 準粒子波動関数の粒子成分 $u_n$ とホール成分 $v_n$ を用いて、$\Theta_{n}({\bf r}_{i}) = \arctan\left(\left(\frac{|u_{n}({\bf r}_{i})|^{2}}{|v_{n}({\bf r}_{i})|^{2}}\right)^{1/2}\right)$ としてボゴリューボフ角を定義する。
• STMにおける正負バイアスでのトンネル電流比が、粒子・ホール重み比を直接測定可能であり、これにより局所的にBAを抽出可能であると提唱する。
• ボゴリューボフ＝デギーンズ方程式の固有状態を用いて $u_n({\bf r}_i)$ と $v_n({\bf r}_i)$ を計算し、各空間位置およびエネルギー準位におけるBAを算出する。
• 自己無撞着なボゴリューボフ＝デギーンズ方程式を解く反復的数値スキームを実装し、収束を安定化させるために混合パrameter $\alpha$ を導入する。
• 相対的偏差 $S^n = \max |\Delta^{n} - \Delta^{n-1}| / \max |\Delta^{n}|$ を収束基準とし、$\epsilon = 10^{-3}$ 以内に収束するように $\alpha$ を動的に調整する。
• 実空間およびエネルギー空間にわたってBAをマッピングし、特に不均一な超伝導状態における粒子・ホール混合の空間的変動を可視化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 走査トンネル顕微鏡（STM）を用いて、超伝導体におけるボゴリューボフ準粒子の粒子・ホール混合度合いを局所的に測定可能か？
• RQ2 特に不純物や不均一領域付近において、ボゴリューボフ角は空間的・エネルギー的にどのように変化するか？
• RQ3 長距離秩序が存在しない擬似ギャップ状態においても、ボゴリューボフ角を用いて超伝導相関をプローブ可能か？
• RQ4 アンダーソン写像を介して、ボゴリューボフ角と有効スピン模型の関係は何か？
• RQ5 バイアス依存のトンネル電流比を用いて、STMトンネルスペクトルからBAをどのように実験的に抽出できるか？

主な発見

• ボゴリューボフ角は、超伝導準粒子における粒子成分とホール成分の相対的割合を直接的・局所的に測定するものであり、$\Theta = 0$ は純粋なホール状態、$\Theta = \pi/2$ は純粋な電子状態を示す。
• 粒子・ホール混合度合いが最大になるのは $\Theta = \pi/4 = 45^\circ$ のときであり、これは粒子成分とホール成分の重みが等しい状態に対応する。
• 正負バイアスでのトンネル電流比を測定することで、粒子・ホール重み比を直接実験的に決定でき、これによりBAの局所的マッピングが可能となる。
• BAは臨界温度より上の正規状態および擬似ギャップ状態でも測定可能であり、事前形成ペアや残存する超伝導相関をプローブする手段として有効である。
• 動的混合スキームを用いた反復的数値解法により、ボゴリューボフ＝デギーンズ方程式の解は20～40反復で収束する。
• BAはアンダーソン有効スピン模型と直接関連しており、$\sin\Theta_{{\bf k}} = 2u_{{\bf k}}v_{{\bf k}}$ および $\cos\Theta_{{\bf k}} = u^2_{{\bf k}} - v^2_{{\bf k}}$ が成り立つことから、理論的整合性が確認された。